F?

[dennysmathprof]

prima di tutto buongiorno dalla Grecia .Ho un esercizio per voi,studenti e non ..

se abbiamo la funzione [tex]f \in C^{1}: (f{'}(x)+f(x))e^{2x}=f(x)-f{'}(x) ,x\in R[/tex]

siamo a ricerca della [tex]f[/tex]

[Zero87]

"dennysmathprof":prima di tutto buongiorno dalla Grecia

Un buongiorno (e buon fine settimana) dall'Italia.

Non so se è la soluzione giusta, ma sistemandola un pochino, l'equazione diventa

$f'(x)(e^(2x)+1)=f(x)(1-e^(2x))$
cioè
$f'(x)=f(x) \frac{1-e^(2x)}{e^(2x)+1}$
che è un'equazione differenziale lineare ordinaria di primo grado, no?

EDIT
Avevo sbagliato un segno.

[Rigel1]

Forse dennysmathprof è interessato ad una soluzione "elementare" (che non faccia uso, cioè, della teoria delle equazioni differenziali ordinarie).

In tal caso basta osservare che la funzione \(g(x) := (e^x+e^{-x}) f(x)\) ha derivata nulla (e trarne le dovute conseguenze).

[Zero87]

"Rigel":Forse dennysmathprof è interessato ad una soluzione "elementare" (che non faccia uso, cioè, della teoria delle equazioni differenziali ordinarie).

Non ci avevo pensato... mi taccio

[dennysmathprof]

grazie per le risposte

dionisio