Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti.
Data la funzione \(\displaystyle z=x^3+y^3-3xy\) ,trovare gli estremi determinandone il tipo.
Allora , facendo le derivate prime parziali, ottengo:
\(\displaystyle z_x = 3x-3y\\z_y = 3y-3x\)
Mettendo a sistema le due derivate e ponendole uguale a zero,per vedere quando entrambe si annullano , ottengo:
$ { ( 3x−3y=0 ),( 3y−3x=0 ):}<br />
{ ( x=y ),( 0=0 ):} $
quindi le derivate si annullano quando x=y (correggetemi se sbaglio) , cioè in (x,y)=(1,1),(2,2),(3,3),... . Ma visualizzando il grafico in 3D non riesco a ...
Salve a tutti. Devo dimostrare che il quadrato ${(x_1;x_2): |x_1|<1, |x_2|<1}$ è un insieme aperto. La mia idea era quella di prendere una sfera contenuta nel quadrato e dimostrare che ogni punto della sfera appartiene al quadrato. Il raggio della sfera è $r = min{1 -|x_1|, 1-|x_2|}$.
Grazie a tutti.
Salve ragazzi mi potreste aiutare con la soluzione di questa equazione per piacere?
$y'=(y^2-2xy)/x^2$
Allora divido tutto per $x^2$ poi pongo $z=y/x$ poi integro e separo le variabili e mi trovo così
$\int_(dz/(z^2-3z))$=$\int_dx/x$
e quindi $-1/3log|z|+1/3log|z-3|=log(cx)$
poi pongo $z=y/x$ ma non mi riesco a trovare la soluzione finale che è: $y(x)=3x/(1-cx^3)$
Domanda scema, ma quando negli integrali per sostituzione cambio variabile in cose come $\cos x=t$...se voglio usare il teorema sono costretto a calcolarmi $x=\arccos t$ e quindi $(dx)/(dt)=1/(\sqrt(1-t^2))$.
Il mio dubbio nasce dal fatto che la scrittura $x=\arccos t$ è vera solo quando x è compreso tra $-\pi$ e $\pi$...se ho un integrale indefinito (o definita in un altro intervallo di valori) come faccio?
Stessa domanda per sostituzioni del tipo ...
Salve ragazzi...volevo sapere se potevate darmi alcuni chiarimenti nella risoluzione di questo esercizio:
Devo vedere se il seguente integrale risulta convergente, divergente o indeterminato:
$ int1/(e^x -e $ calcolato tra gli estremi 0,2
Io ho spezzato l'intervallo di integrazione in [0,1-] e [1+,2] per poi minorare la funzione con una a questa simile per x-->1...la funzione che ho usato è la seguente: $ 1/(x-1 $ e calcolando l'integrale di quest'ultima mi risulta divergente a ...
Ciao ragazzi!
Sto risolvendo un esercizio di analisi complessa.
L'esercizio dice:
Mostrare che:
$ \int_{0}^{\infty}dx/(1+x^6) = pi/3 $
Non sto a riportare qui tutta la soluzione dell 'esercizio perchè ho un dubbio su un passaggio matematico.
Una volta individuati i poli semplici il mio dice che:
$ int_(0)^(oo) dx/(1+x^6) = pi/6i(e^(-i5pi/6)+ e^(-i15pi/6)+ e^(-i25pi/6)) $
= $ pi/6i(-i-2isin(pi/6)) = ...... =.... = pi/3 $
Come fa a passare dagli esponenziali al seno? che passaggi usa?
Grazie in anticipo per la risposta
Non riesco a capire quando devo applicare la riduzione per fili o quella per strati per trovare il volume di un solido. Ho provato ad applicare entrambi i metodi allo stesso esercizio, ma mi sembra vengano fuori due risultati diversi. Non si possono applicare indifferentemente i due metodi per risolvere il medesimo esercizio? Se no, come faccio a capire quando applicare quello per fili e quando quello per strati?
Grazie!
Salve a tutti,
ho incontrato una serie di esercizi con diverse disequazioni che mi hanno lasciato perplesso e frustrato perdonate magari la banalità ma come si risolve una disequazione simile?
$ x^2-(2a+1)x+a(a+1)<0 $
non ho proprio idea di come procedere...ho la soluzione per fortuna $ (a,a+1) $ ma non mi è di nessun aiuto
Salve ragazzi,
il Professore ci ha lasciato per esercizio la dimostrazione di questo Teorema:
Sia $f:E\to RR$ uniformemente continua. Esiste un'unica estensione $\bar{f}:\bar{E}\to RR$ di $f$ che sia uniformemente (?) continua.
Con $\bar{E}$ denoto la chiusura di $E$, cioè $\bar{E}=E\cup "Dr"(E)$.
Riuscirò mai a dimostrare una roba del genere? Mi spiego. Se mi si chiedesse di dimostrare che esiste un'unica estensione continua di $f$ non avrei ...
Salve, io so che la funzione rect(*) vale 1 durante il suo periodo T e 0 altrove ( non definita nei suoi due estremi -T/2 e T/2).
Derivandola il mio libro pone delle funzioni delta di dirac nei due estremi (per intenderci -T/2 e T/2) con le punte delle frecce volte in senso opposto. Perchè?
In teoria la delta di dirac non dovrebbe essere la derivata del gradino unitario ideale (non in senso ordinario).
salve a tutti ho un equazione differenziale con il problema di Cauchy
$ { ( y^{\prime}'+y=cosx ),( y(0)=0 ),( y^{\prime}=pi/2 ):} $
l ho risolto con il metodo delle funzioni simili
quindi risolvo l equazione associata $ lambda =+i,-i $
$ Phi (x)= Phi0 (x) +y(x) $
$ Phi0 (x)=k1cosx+k2senx $
$ y(x)=x(k1cosx+k2senx) $
$ y^{\prime}(x)=k1cosx+k2senx+x(-k1senx+k2cosx) $
$ y^{\prime}'(x)=-k1senx+k2cosx-k1senx+k2cosx+x(-k1cosx-k2senx) $
quindi l integrale generale viene $ Phi (x)=k1cosx+k2senx+x(k1cosx+k2senx) $
ma mettendo le condizioni iniziali dovrei ricavare entrambe le constanti
$ 0=0 $
$ k1=pi/2 $
quindi se i conti sono fatti ...
Salve ragazzi,
ho questo integrale da risolvere:
$\int int dxdy/x^2 + 1
con y=x^2 - 1
qualcuno potrebbe aiutarmi?
Salve ragazzi stavo avendo qualche problema nella risoluzione di un esercizio riguardante lo sviluppo delle serie numeriche di Maclaurin:
\( f(x)=e^{-xcosx}+\sin x-\cos x \)
Di ordine n=2
Ora, io ho sostituito "-xcosx" con t, e una volta sostituito ho ottenuto:
\( e^{-xcosx}=\) \( 1-xcosx+{x^2cos^2x \over 2} \)
poi ho sommato questi due sviluppi a quelli del seno e coseno ovvero:
\( f(x)=1-xcosx+{x^2cos^2x \over 2}+x-1+{x^2\over2} \)
dopodiché ho semplificato i due 1 e diviso la ...
come faccio a capire dove una funzione a più variabili è derivabile? se il testo mi chiede la derivabilità lungo un vettore applico la definizione, ma se mi chiede la derivabilità in generale come mi devo comportare? grazie
non riesco a risolvere questo integrale:
$int_(0)^(2)e^((x-1)^2)(x-1)dx$.
ho calcolato il prodotto notevole venendo fuori $e^(x^2-2x+1)$, ma non mi è stato d'aiuto
Ciao a tutti, ho un problema che non riesco a risolvere:
si tratta di provare che in un sottoinsieme limitato \(\displaystyle \Omega \) di \(\displaystyle R^n \) una funzione è lipschitziana se e solo se appartiene a \(\displaystyle W^{1,\infty}(\Omega) \).
La dimostrazione utilizza il teorema di Alaoglu, cioè il fatto che la palla unitaria nel duale è compatta per la topologia debole *, in particolare che \(\displaystyle B_{L^\infty} \) è compatta nella topologia \(\displaystyle ...
Salve ragazzi , ho questo teorema :
Sia $\sum_{n=0}^\infty a_n$ (1) serie di numeri reali.
Allora se $\sum_{n=0}^\infty a_n$ converge $=>$ ${a_n}->0$.
A prima vista, sembra semplice ma non mi è chiaro un punto. Il professore l'ha dimostrato in questa maniera.
Per ipotesi (1) converge , quindi $ EE lim s_n = s$ dove $s_n = a_0+......+a_n$ (somme parziali)
Presa ${s_(n+1)}$ sotto successione di ${s_n}$ si ha che anche $s_(n+1) -> s $ , in particolare vale che ...
Salve a tutti,
oggi mi sono imbattuto in questa proprietà di cui vorrei sapere il nome, se ne ha uno:
\(\displaystyle x \leq f(x) \)
cioè, l'immagine di x secondo f è sempre maggiore od uguale ad x, per ogni elemento x nel dominio di f, assumento che esista una relazione d'ordine \(\displaystyle \leq \) tra gli elementi del dominio e del codominio di f.
La mia curiosità nasce da una proprietà simile dell'addizione sui numeri naturali, cioè che la somma di due naturali qualsiasi è sempre ...
Ciao,
Mi potete spiegare qual è il metodo per risolvere questi esercizi di analisi complessa?
1) Determinare le regioni individuate da:
$ || z-3|| < 3 $
$ || z-z1|| > || z-z2|| $
2) Caratterizzare i seguenti insiemi e specificare se sono aperti, chiusi, connessi
$ {z| propz +(prop z)\ast <= 0 } $
Grazie a tutti, non mi interessa tanto avere risolto gli esercizi, ma capire come si fanno per potere risolvere gli altri
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo