Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti con un argomento Dimostrare che la funzione [tex]f(x)=e^{-x}(lnx-x)[/tex] e' concava

Ciao a tutti, mi aiutereste a risolvere questo esercizio di analisi complementi? Testo: Sia D la regione del primo quadrante limitata dalle curve $y=\sqrt{3} x , y=x^2 , x^2+y^2=1$. Disegnare D indicando le coordinate dei punti di intersezione delle curve e calcolare l' integrale $int int_(D)2xy dx dy $. Il dominio non è complesso da disegnare; tuttavia non riesco a comprendere quale area del dominio studiare, ossia l' area all' interno della circonferenza (quella compresa nelle intersezioni delle curve) ...

scusate, studiando i teoremi di stokes e di green mi sono venuti dubboi che mi hanno convinto di non averci capito nulla! il teorema di green se non ho capito male è un caso particolare del teorema di stokes in quanto $\int int <rot v,(0,0,1)> = B_x(x,y)-A_y(x,y)$ in quanto $(0,0,1)$ è il versore normale al piano $x,y$ , di conseguenza ho dedotto che il teorema di green mette in relazione superfici parallele al piano $x,y$ con integrali di linea e di conseguenza quello di stokes tratta ...

Salve, mi trovo in difficoltà con questo esercizio. Dato il segnale $u(t)={ ( -t se -\pi<t<0),( \pi se 0<t<\pi ):}$ Calcolare il suo sviluppo in serie di Fourier. Mi sono ricavato i coefficienti $\frac{a_0}{2}=\frac{3\pi}{4}$ $\a_{n}= -\frac{1}{n^{2}\pi}(1-cos(-n\pi))$ $b_{n}=\frac{1}{2n}$ Ora applicando la definizione: $f(x)=\frac{a_{0}}{2}+sum_(n= \0)^[\infty ) [a_{n}cos(nx)+b_{n}sin(nx)]$ Dovrei ottenere: $\frac{3\pi}{4}+\sum_{n=0]^{\infty}[\frac{-1}{n^{2}\pi}(1-cos(-n\pi))+\frac{1}{2n}sin(nx)]$ Che non è concorde con il risultato finale. Sono piuttosto sicuro sull'esattezza del calcoli dei coefficienti, meno sul modo di inserirli nella formula. Grazie per l'aiuto ..

Ciao a tutti, mi chiedevo se qualcuno conoscesse la definizione Topologica (ovvero mediante l'utilizzo degli intorni,etc..) di successione fondamentale o di Cauchy. Grazie in anticipo

Ciao a tutti, trovo difficoltà nel risolvere l'esercizio : Stabilire il carattere della serie $ sum_1 ^(oo) (-1)^n *((n+1)/(n+3))^(n^2) $ le risposte sono a) assolutamente convergente b) convergente non assolutamente c) indeterminata d)divergente. Ho tutti i teoremi a disposizione per risolverlo, ma nel passare dalla teoria alla pratica faccio una confusione assurda, potreste aiutarmi? Grazie

Salve a tutti, ho qualche dubbio sullo svolgimento del seguente integrale.. $int_{0}^{+infty} \frac{x |\alpha - 1|^x}{|x+\alpha|^{1/2}} dx$ Devo trovare i valori di $\alpha$ per i quali l'integrale converge. Ho distinto tre casi: $\alpha = 0$ , $f_0 (x) = \sqrt(x)$. Adesso è giusto osservare che per $x \rightarrow 0$ l'integrale converge, per $x \rightarrow +infty$ diverge? $\alpha > 0$, per $x \rightarrow +infty$ l'integrale converge per $|\alpha -1| < 1$ cioè per $\0<alpha< 2$. Devo studiare anche cosa succede per ...

Ciao, qualcuno sa dirmi la risposta a questi vero/falso e motivarla? Grazieee a)Ogni minimo relativo di una funzione è sempre minore di ogni suo massimo relativo b)Se f ' (Xₒ)=0 in Xₒ c’è un estremo relativo c)La funzione y=lnx ammette in x=1 il minimo assoluto d)La funzione y=e^x ammette in x=0 il massimo assoluto e)Se una funzione ha un massimo assoluto, ne ha uno solo. f)Una funzione ha un solo massimo. g)Tutte le funzioni hanno flessi

Ciao a tutti. Data la funzione \(\displaystyle z=x^3+y^3-3xy\) ,trovare gli estremi determinandone il tipo. Allora , facendo le derivate prime parziali, ottengo: \(\displaystyle z_x = 3x-3y\\z_y = 3y-3x\) Mettendo a sistema le due derivate e ponendole uguale a zero,per vedere quando entrambe si annullano , ottengo: $ { ( 3x−3y=0 ),( 3y−3x=0 ):}<br /> { ( x=y ),( 0=0 ):} $ quindi le derivate si annullano quando x=y (correggetemi se sbaglio) , cioè in (x,y)=(1,1),(2,2),(3,3),... . Ma visualizzando il grafico in 3D non riesco a ...

Salve a tutti. Devo dimostrare che il quadrato ${(x_1;x_2): |x_1|<1, |x_2|<1}$ è un insieme aperto. La mia idea era quella di prendere una sfera contenuta nel quadrato e dimostrare che ogni punto della sfera appartiene al quadrato. Il raggio della sfera è $r = min{1 -|x_1|, 1-|x_2|}$. Grazie a tutti.

Salve ragazzi mi potreste aiutare con la soluzione di questa equazione per piacere? $y'=(y^2-2xy)/x^2$ Allora divido tutto per $x^2$ poi pongo $z=y/x$ poi integro e separo le variabili e mi trovo così $\int_(dz/(z^2-3z))$=$\int_dx/x$ e quindi $-1/3log|z|+1/3log|z-3|=log(cx)$ poi pongo $z=y/x$ ma non mi riesco a trovare la soluzione finale che è: $y(x)=3x/(1-cx^3)$

Domanda scema, ma quando negli integrali per sostituzione cambio variabile in cose come $\cos x=t$...se voglio usare il teorema sono costretto a calcolarmi $x=\arccos t$ e quindi $(dx)/(dt)=1/(\sqrt(1-t^2))$. Il mio dubbio nasce dal fatto che la scrittura $x=\arccos t$ è vera solo quando x è compreso tra $-\pi$ e $\pi$...se ho un integrale indefinito (o definita in un altro intervallo di valori) come faccio? Stessa domanda per sostituzioni del tipo ...

Salve ragazzi...volevo sapere se potevate darmi alcuni chiarimenti nella risoluzione di questo esercizio: Devo vedere se il seguente integrale risulta convergente, divergente o indeterminato: $ int1/(e^x -e $ calcolato tra gli estremi 0,2 Io ho spezzato l'intervallo di integrazione in [0,1-] e [1+,2] per poi minorare la funzione con una a questa simile per x-->1...la funzione che ho usato è la seguente: $ 1/(x-1 $ e calcolando l'integrale di quest'ultima mi risulta divergente a ...

Ciao ragazzi! Sto risolvendo un esercizio di analisi complessa. L'esercizio dice: Mostrare che: $ \int_{0}^{\infty}dx/(1+x^6) = pi/3 $ Non sto a riportare qui tutta la soluzione dell 'esercizio perchè ho un dubbio su un passaggio matematico. Una volta individuati i poli semplici il mio dice che: $ int_(0)^(oo) dx/(1+x^6) = pi/6i(e^(-i5pi/6)+ e^(-i15pi/6)+ e^(-i25pi/6)) $ = $ pi/6i(-i-2isin(pi/6)) = ...... =.... = pi/3 $ Come fa a passare dagli esponenziali al seno? che passaggi usa? Grazie in anticipo per la risposta

Ho provato a calcolare l ' integrale indefinito della funzione $ sqrt (1-x^2) $/2x , ponendo x=sint ma non sono riuscita a risolvere questo integrale, come potrei sostituire ?

Non riesco a capire quando devo applicare la riduzione per fili o quella per strati per trovare il volume di un solido. Ho provato ad applicare entrambi i metodi allo stesso esercizio, ma mi sembra vengano fuori due risultati diversi. Non si possono applicare indifferentemente i due metodi per risolvere il medesimo esercizio? Se no, come faccio a capire quando applicare quello per fili e quando quello per strati? Grazie!

Salve a tutti, ho incontrato una serie di esercizi con diverse disequazioni che mi hanno lasciato perplesso e frustrato perdonate magari la banalità ma come si risolve una disequazione simile? $ x^2-(2a+1)x+a(a+1)<0 $ non ho proprio idea di come procedere...ho la soluzione per fortuna $ (a,a+1) $ ma non mi è di nessun aiuto

Salve ragazzi, il Professore ci ha lasciato per esercizio la dimostrazione di questo Teorema: Sia $f:E\to RR$ uniformemente continua. Esiste un'unica estensione $\bar{f}:\bar{E}\to RR$ di $f$ che sia uniformemente (?) continua. Con $\bar{E}$ denoto la chiusura di $E$, cioè $\bar{E}=E\cup "Dr"(E)$. Riuscirò mai a dimostrare una roba del genere? Mi spiego. Se mi si chiedesse di dimostrare che esiste un'unica estensione continua di $f$ non avrei ...

Salve, io so che la funzione rect(*) vale 1 durante il suo periodo T e 0 altrove ( non definita nei suoi due estremi -T/2 e T/2). Derivandola il mio libro pone delle funzioni delta di dirac nei due estremi (per intenderci -T/2 e T/2) con le punte delle frecce volte in senso opposto. Perchè? In teoria la delta di dirac non dovrebbe essere la derivata del gradino unitario ideale (non in senso ordinario).

salve a tutti ho un equazione differenziale con il problema di Cauchy $ { ( y^{\prime}'+y=cosx ),( y(0)=0 ),( y^{\prime}=pi/2 ):} $ l ho risolto con il metodo delle funzioni simili quindi risolvo l equazione associata $ lambda =+i,-i $ $ Phi (x)= Phi0 (x) +y(x) $ $ Phi0 (x)=k1cosx+k2senx $ $ y(x)=x(k1cosx+k2senx) $ $ y^{\prime}(x)=k1cosx+k2senx+x(-k1senx+k2cosx) $ $ y^{\prime}'(x)=-k1senx+k2cosx-k1senx+k2cosx+x(-k1cosx-k2senx) $ quindi l integrale generale viene $ Phi (x)=k1cosx+k2senx+x(k1cosx+k2senx) $ ma mettendo le condizioni iniziali dovrei ricavare entrambe le constanti $ 0=0 $ $ k1=pi/2 $ quindi se i conti sono fatti ...