Risoluzione di un quiz (GEOMETRIA- Poligoni inscritti e circoscritti)

[DiP_]

Ciao ragazzi mi sto preparando per un test universitario e mi sono imbattuto in un quiz che non riesco proprio a risolvere...

Si consideri un quadrato ed un cerchio inscritto nel quadrato stesso, il rapporto tra l' area del cerchio e l' area del quadrato è ...?

A. Compreso tra 5/6 e 1
B. 4/5 < A < 5/6
C. Tutte le risposte sono errate
D. 3/4 < A < 4/5
E. A < 3/4

Per favore aiutatemi sono disperato!! :C

[danyper]

Ciao DIP
Un cerchio inscritto in un quadrato ha diametro uguale al lato del quadrato dunque il raggio è pari a metà del lato.
Ora scriviamo le formule dell'area delle due figure:
area del cerchio:

[math]A_c=\pi r^2=\pi l^2/4[/math]

Area del quadrato:

[math]A_q=l^2[/math]

facciamone il rapporto:

[math]R=\frac{A_c}{A_q}=\frac{\pi l^2/4}{l^2}[/math]

Semplificando:

[math]R=\pi/4[/math]

Quindi il rapporto è un quarto di pi greco
Ora a te la risposta…
N.B. poiché il raggio è uguale metà lato cioè r=l/2, il suo quadrato vale l^2/4

[DiP_]

Ciao danyper
Veramente grazie grazie grazie.
Non riesco a capire bene perché l'area del cerchio sia divisa per 4.
Ancora grazie.
Comunque direi la risposta D