Teorema Stokes/circuitazione
È asseganto $F=(y,z,x)$ chiede di trovare U affinchè U=rot(F), quindi ho $U=1/2(z^2, x^2,y^2)$ mi chiede il lavoro su C di U dove C è $x^2+y^2=1$, $z=0$. Cone posso fare?
Ho pensato di usare Stokes, ma non saprei come applicarlo.
Potreste aiutarmi
Grazie
Ho pensato di usare Stokes, ma non saprei come applicarlo.
Potreste aiutarmi
Grazie
Risposte
Sicuro di quella $U$?
Stokes ti dice che il flusso di $mathbf(F) = nabla xx U$ attraverso la superficie $S$ è uguale all’integrale curvilineo di $U$ sul bordo di $S$ (orientato concordemente al verso della normale ad $S$ che hai scelto).
Stokes ti dice che il flusso di $mathbf(F) = nabla xx U$ attraverso la superficie $S$ è uguale all’integrale curvilineo di $U$ sul bordo di $S$ (orientato concordemente al verso della normale ad $S$ che hai scelto).
Ok grazie, dato che considero una circonferenza sul piano z=0 posso considerare solo l’ultima componente di F, che sarebbe il rotore di U e integrare, passando alle polari?
Sarebbe integrale doppio tra 0 e 1 e tra 0 e $2pi$ di $rho^2 cos(theta)$.
Per quanto riguarda U, mi sembra giusto, se ne calcolo il rotore, viene uguale a F, no?
Sarebbe integrale doppio tra 0 e 1 e tra 0 e $2pi$ di $rho^2 cos(theta)$.
Per quanto riguarda U, mi sembra giusto, se ne calcolo il rotore, viene uguale a F, no?
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