Estremi vincolati
Ho problemi con questo esercizio: ho la funzione $ sqrt (x^2+y^2)+y^2-1 $ e la curva $ M={(x,y)in R^2:x^2+y^2=9} $
Secondo il teorema di weierstrass f ammette max e min, io devo trovare max e min vincolati
Ho pensato di utilizzare il metodo della parametrizzazione e quindi la curva è diventata $ (3 cost, 3 sint) $ poiché è una circonferenza.
A questo punto sostituisco nella funzione e avrò $ sqrt ((3 cost)^2+(3sint)^2)+(3sint)^2-1 $
Ora quello sotto radice dovrebbe essere uno, del resto della funzione faccio la derivata prima e pongo maggiore uguale zero!
Trovo due t, e a questo punto? Come faccio a trovare i punti da sostituire nella funzione iniziale per avere il max e min vincolato? Cosa sbaglio del procedimento?
Secondo il teorema di weierstrass f ammette max e min, io devo trovare max e min vincolati
Ho pensato di utilizzare il metodo della parametrizzazione e quindi la curva è diventata $ (3 cost, 3 sint) $ poiché è una circonferenza.
A questo punto sostituisco nella funzione e avrò $ sqrt ((3 cost)^2+(3sint)^2)+(3sint)^2-1 $
Ora quello sotto radice dovrebbe essere uno, del resto della funzione faccio la derivata prima e pongo maggiore uguale zero!
Trovo due t, e a questo punto? Come faccio a trovare i punti da sostituire nella funzione iniziale per avere il max e min vincolato? Cosa sbaglio del procedimento?
Risposte
"Giugiu93":
Ho problemi con questo esercizio: ho la funzione $ sqrt (x^2+y^2)+y^2-1 $ e la curva $ M={(x,y)in R^2:x^2+y^2=9} $
Secondo il teorema di weierstrass f ammette max e min, io devo trovare max e min vincolati
Ho pensato di utilizzare il metodo della parametrizzazione e quindi la curva è diventata $ (3 cost, 3 sint) $ poiché è una circonferenza.
A questo punto sostituisco nella funzione e avrò $ sqrt ((3 cost)^2+(3sint)^2)+(3sint)^2-1 $
Ora quello sotto radice dovrebbe essere uno, del resto della funzione faccio la derivata prima e pongo maggiore uguale zero!
Trovo due t, e a questo punto? Come faccio a trovare i punti da sostituire nella funzione iniziale per avere il max e min vincolato? Cosa sbaglio del procedimento?
Cosa è "trovo due t" ?
Qui ci si esprime a formule, anche se capisco che è facile perdere la pazienza quanco non ci si salta fuori.
$ sqrt ((3 cost)^2+(3sint)^2)+(3sint)^2-1 = 2 + 3 sin^2t$
sei d'accordo ?
La radice risulta 3, non uno.
Poi fa come dicevi. Derivi e trovi $6sintcost$ che è uguale a zero in $t\in{0,\pi/2,\pi,3/2\pi}$.
Adesso guardi quali sono i max e quali i min.
Giusto! La radice fa 3, grazie. Ma perché non hai elevato al quadrato anche il tre del seno fuori radice?
E poi, perché hai posto solo uguale a zero e non anche maggiore?
Alla fine quindi il minimo tra quelli è 0, il max $3/2 pi$, questi sono anche il max e il min vincolati? Non devo sostituire nella funzione di partenza?
Grazie
E poi, perché hai posto solo uguale a zero e non anche maggiore?
Alla fine quindi il minimo tra quelli è 0, il max $3/2 pi$, questi sono anche il max e il min vincolati? Non devo sostituire nella funzione di partenza?
Grazie
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