Infinitesimi e infiniti di ordine superiore

[Mr.Mazzarr]

Ragazzi avrei un quesito più teorico che pratico.

So che tra infiniti e infinitesimi c'è una determinata gerarchia, in quanto alcuni vanno più velocemente di altri a più infinito o a 0. So, ad esempio, che la funzione fattoriale è la più veloce di tutti ed è la prima nelle gerarchie, con il logaritmo ultimo.

Ora, ciò che mi chiedo è: l'applicazione di queste gerarchie la posso sempre usare o solo in determinati casi? Capita, ad esempio, che mi ritrovo di fronte alcuni limiti di cui so' il risultato per il rispetto di tale gerarchia, ma non saprei risolverli. Posso dire che vanno a $+oo$ o a $0$ per questo semplice discorso?

Grazie per le future risposte!

[Noisemaker]

in realtà $n!$ non è il più veloce ad andare all'infinito .... $n^n$ dove lo metti nella tua gerarchia?
prova ad applicare quello che hai detto a questo limite:
$$\lim_{n\to +\infty}\frac{(n+3)^{n+1}\cdot\ln n-n!\sin(3n+2)\cos n}{n\sqrt {\ln n}\left(n^n\sqrt {\ln n}-4\arctan(\ln n)\right)}.$$

[Mr.Mazzarr]

Oddio, sinceramente non so farlo..
Io pensavo più a situazioni del genere:

$lim_(x->+oo) (logx)/(x^2)$

Per dire eh.. Una forma indeterminata in cui però ci sono due funzioni che tendono a 0 (o a infinito) diversamente.

[Noisemaker]

non so farlo non è una risposta accettabile

[Mr.Mazzarr]

Non so nemmeno da dove iniziare!
Essendo una forma indeterminata fratta, potrei fare De L'Hopital?

[Noisemaker]

ma direi di no!! cerca di stabilire l'ordine di infinito dominate a numeratore e a denominatore

[21zuclo]

"Mr.Mazzarr":Non so nemmeno da dove iniziare!
Essendo una forma indeterminata fratta, potrei fare De L'Hopital?

sei in un limite di successioni. Le successioni possiamo vederle come funzioni che vanno $\mathbb{N}\to \mathbb{R}$, come fai a derivare una funzione che è definita sui numeri naturali?

Per la risoluzione concordo con Noisemaker