Integrale doppio con valore assoluto
Ciao a tutti mi servirebbero delle delucidazioni riguardo a come svolgere il seguente integrale doppio :
$ int int |y-x|log(x^2+y^2)/(x^y+y^2) dx dy $ con il dominio di integrazione $ D={(x,y): 1<=x^2+y^2<=2} $
So che con il valore assoluto di solito si sdoppia il dominio ma non riesco a capire in che modo dovrei fare. Grazie in anticipo
$ int int |y-x|log(x^2+y^2)/(x^y+y^2) dx dy $ con il dominio di integrazione $ D={(x,y): 1<=x^2+y^2<=2} $
So che con il valore assoluto di solito si sdoppia il dominio ma non riesco a capire in che modo dovrei fare. Grazie in anticipo
Risposte
La funzione modulo ha uno "spartiacque" sullo zero. Ciò che è da una parte dello zero va trattato diversamente dall'altra parte.
In questo caso qual è lo zero dell'argomento del modulo ? La retta $y-x=0$. Allora guardiamo dove $y-x=0$, cioè su $y=x$, cioè sulla bisettrice dei I e del III quadrante.
In questo caso qual è lo zero dell'argomento del modulo ? La retta $y-x=0$. Allora guardiamo dove $y-x=0$, cioè su $y=x$, cioè sulla bisettrice dei I e del III quadrante.
Anche io avevo pensato di usare la retta $ y=x $ ma poi come verrebbero i due nuovi domini?
Nessuno che mi spiega come dovrei considerare i due nuovi domini?
Il dominio originale $D$ com'è fatto ? A parole...
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