Radici Reali polinomio 3 grado irriducibile

[vitoci]

Buonasera ragazzi nel fare la derivata prima di una funzione mi son ritrovato a studiare $ x^3+x+9 >0 $ Come si dovrebbe studiare sta roba? Facendo le prove ho visto che vale per le $x> -2$ infatti se provo a risolvere con wolframe alpha o Symbolab mi da per le $x> -1,92017...$ però la risolvono con il metodo di Newton-Raphson che non abbiamo fatto.. In che altro modo potevo arrivare a $-1,92017....$?

[gugo82]

"A occhio".

[pilloeffe]

Ciao vitoci,

"vitoci":In che altro modo potevo arrivare a ...

Si deve risolvere la disequazione seguente:

$x^3 + x + 9 > 0 $

Scrivendola nella forma $x^3 > - x - 9 $ si capisce subito che si tratta di vedere dove la funzione cubica $f(x) = x^3 $ è maggiore della retta $g(x) = - x - 9$, quindi si ha una sola soluzione. La disequazione proposta è certamente soddisfatta $\AA x >= 0 $, quindi l'unica soluzione deve essere giocoforza negativa, cosa che fra l'altro si vede anche graficamente. Per $x = - 2 $ è falsa, mentre per $x = -1 $ è vera, per cui l'unica soluzione è sicuramente compresa nell'intervallo $(-2, - 1) $
La soluzione esatta è fornita dal metodo di risoluzione delle equazioni cubiche di Gerolamo Cardano, che però è complicato:

$x > x_0 = \frac{root[3]{1/2 (sqrt(6573) - 81)}}{3^{2/3}} - root[3]{2/(3(sqrt(6573) - 81))} $

Non so se sei interessato al valore esatto o puoi accontentarti di sapere che l'unica soluzione è contenuta nell'intervallo $(-2, -1)$