Integrale improprio

[carlo.881]

$ int_(1)^(+oo ) (sin ^2(2x))/(3x^2+logx) dx $

il testo dell'esercizio dice di studiare la convergenza dell'integrale, ma per studiare la convergenza devo prima risolvere l'integrale indefinito o posso dire direttamente se converge o diverge?
se devo risolverlo, come lo svolgo??
grazie!

[Brancaleone1]

Guarda qui!

[carlo.881]

"Brancaleone":Guarda qui!

prima di tutto grazie! poi ti volevo chiedere un'ultima cosa..ma nella risposta che mi hai dato, dove dice:

$ lim_(x -> +- oo) g(t)={ ( 0{ ("ord" > 1 " converge"),( "ord" <= 1 " diverge" ):} ),( "altrimenti diverge" ):} $

$ lim_(x -> h)g(t)={ ( oo{ ( "ord"<1 " converge" ),( "ord">=1 " diverge" ):} ),( "altrimenti converge" ):} $

"ord" cosa significa?

per caso ordine?

[Brancaleone1]

Certo, che altro?

[carlo.881]

e come la leggo la relazione? potresti farmi un esempio?? grazie ancora!

[Brancaleone1]

...prendi il tuo integrale:

$int_1^(+oo)f(x)dx=int_1^(+oo)(sin^2(2x))/(3x^2+ln(x))dx$

$f(x)$ è definita e continua nell'intervallo $[1,+oo)$ considerato, quindi basta considerare il limite all'infinito:

$lim_(x->+oo)f(x)=lim_(x->+oo)(sin^2(2x))/(3x^2+ln(x))$

Quanto vale questo limite?
Nel caso tendesse a $0$, qual è l'ordine di infinitesimo?
L'integrale perciò converge o diverge?