Limite
Eccomi di nuovo... Ho il limite:
\[
\lim_{x\to 2}{\frac{\sqrt{x^2-4}+x}{\tan (x-2)}}
\]
sostituendo il 2 alla x mi viene \(\frac{+2}{0}\) che fa \(+\infty\) giusto? Mi pare strano perchè è troppo facile...
\[
\lim_{x\to 2}{\frac{\sqrt{x^2-4}+x}{\tan (x-2)}}
\]
sostituendo il 2 alla x mi viene \(\frac{+2}{0}\) che fa \(+\infty\) giusto? Mi pare strano perchè è troppo facile...
Risposte
Il tuo risultato è giusto, passa all'esercizio successivo 
Infatti è strano...
"Quinzio":
Il tuo risultato è giusto, passa all'esercizio successivo
Grazie mille!!! Ma quando mi capitano queste cose mi sbalordisco sempre.... ancor di più visto che è una prova d'esame di ingegneria... tanto di guadagnato
"gugo82":
Infatti è strano...
Non dirlo a me!!!
Già che ci siamo vi posto anche questo...
\( \lim_{x\to +\infty}{ \frac{e^{ \frac{-1}{x^2}}-e^{ \frac{1}{x}}}{sen \frac{1}{x}}}\)
poichè \(sen\frac{1}{x}\sim \frac{1}{x}\)
posso riscrivere:
\( \lim_{x\to +\infty}{ \frac{e^{ \frac{-1}{x^2}}-e^{ \frac{1}{x}}}{ \frac{1}{x}}}\)
che diventa
\( \lim_{x\to +\infty}{ {e^{ \frac{-1}{x^2}}-e^{ \frac{1}{x}}}}x\)
sostituendo \(+\infty\) diventa:
\(e^0-e^0(+\infty)\)
che sarebbe
\(1-1(+\infty)\) dunque \(-\infty\).... è questo il risultato? Perchè anche questo mi sembra troppo facile per essere vero!!!
\( \lim_{x\to +\infty}{ \frac{e^{ \frac{-1}{x^2}}-e^{ \frac{1}{x}}}{sen \frac{1}{x}}}\)
poichè \(sen\frac{1}{x}\sim \frac{1}{x}\)
posso riscrivere:
\( \lim_{x\to +\infty}{ \frac{e^{ \frac{-1}{x^2}}-e^{ \frac{1}{x}}}{ \frac{1}{x}}}\)
che diventa
\( \lim_{x\to +\infty}{ {e^{ \frac{-1}{x^2}}-e^{ \frac{1}{x}}}}x\)
sostituendo \(+\infty\) diventa:
\(e^0-e^0(+\infty)\)
che sarebbe
\(1-1(+\infty)\) dunque \(-\infty\).... è questo il risultato? Perchè anche questo mi sembra troppo facile per essere vero!!!
"steppox":
[quote="gugo82"]Infatti è strano...
Non dirlo a me!!!
[/quote]No, no, te lo dico... Perché quel limite è sbagliato.
"gugo82":
[quote="steppox"][quote="gugo82"]Infatti è strano...
Non dirlo a me!!!
[/quote]No, no, te lo dico... Perché quel limite è sbagliato.[/quote]
Dai però adesso non cominciamo a fare i misteriosi!!!
Sbagliato in che senso? Intendi il testo o il procedimento? Perchè il testo l'ho ricontrollato ed è così come l'ho scritto.... poi se è sbagliato alla fonte non saprei!!!
Sono sbagliati sia il procedimento che il risultato.
Guarda bene.
Guarda bene.
Mi pare strano perchè è troppo facile...
Hint
"marcoumbrello":Mi pare strano perchè è troppo facile...
Hint
Ok ci sono... era \(1(+\infty) -1(\infty)\) e dunque ancora indeterminata.....
"gugo82":
Sono sbagliati sia il procedimento che il risultato.
Guarda bene.
Ma ti riferisci al secondo limite giusto? O anche al primo?
Mi riferisco solo al primo... Il secondo non l'ho proprio guardato.
Pure io mi riferivo al primo, quanto vale \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{\tan{x}} \) ?
Il secondo se lo valuti a freddo viene \(\displaystyle \frac{0}{0} \), facendo le derivate e le dovute semplificazioni dovrebbe uscire \(\displaystyle -1 \), puoi farle?
Il secondo se lo valuti a freddo viene \(\displaystyle \frac{0}{0} \), facendo le derivate e le dovute semplificazioni dovrebbe uscire \(\displaystyle -1 \), puoi farle?
"marcoumbrello":
Pure io mi riferivo al primo, quanto vale \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{\tan{x}} \) ?
Il secondo se lo valuti a freddo viene \(\displaystyle \frac{0}{0} \), facendo le derivate e le dovute semplificazioni dovrebbe uscire \(\displaystyle -1 \), puoi farle?
Allora... vediamo un pò cosa riesco a fare
\(\lim_{x\to +\infty}{ \frac{e^{ \frac{-1}{x^2}}-e^{ \frac{1}{x}}}{sen \frac{1}{x}}}\)
innanzitutto per comodità sostituisco \(\frac{1}{x}\) con \(y\) e il limite diventa:
\(\lim_{y\to 0}{ \frac{e^{-y^2}-e^y}{sen y}}\)
vado a fare le derivate e ottengo:
\(\lim_{y\to 0}\frac {-2ye^{-y^2}-e^y}{cosy}\)
sostituendo lo 0 alla y ottengo:
\(\frac{-2(0)(1)-1}{1}=\frac{0-1}{1}=-1\)
Vi prego ditemi che è giusto!!!!!
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