Dubbi su max/min curve di livello
l'esercizio chiede di determinare max/min con le curve di livello
$f(x,y)=\sqrt(4x^2+9y^2)$ [ellisse in (0,0)]
$A={0<=x<=1; y>=-1/2; x>=(1-y^2)/2; y<=1-x}$
I punti importanti sono:
A$(1/2,0), f(x,y)=1$
B$(\sqrt2/2, sqrt2/2), f(x,y)=\sqrt26/2~=2,54$
C$(1,0), f(x,y)=2$
D$(1,-1/2), f(x,y)=\sqrt(4+9/2)=2.9$
E$(0,1), f(x,y)=3$
F$(3/8,-1/2), f(x,y)~=1,67$
il punto A è un minimo assoluto perchè oltre al fatto che il valore della funzione in quel punto è il valore piu piccolo trovato, quando l'ellissi "tocca" quel punto, i punti che racchiude sono tutti esterni al dominio tranne A. (quando dico tutti, intendo tutti quelli presenti in un raggio piccolo a piacere)
Discorso simile per il punto E.
Per il punto D vale sempre il fatto che preso un intorno piccolo a sufficienza D resta l'ultimo punto "escluso" dall'ellisse, ma avendo valore inferiore al punto E è un max RELATIVO
ora la domanda è: quando ho escluso tutti i max e min relativi e assoluti in questo modo, come tratto gli altri?
la teoria fa un discorso relativo al segno della costante che eguaglio a $f(x,y)$ per i punti di sella, ma che non ho capito.
$f(x,y)=\sqrt(4x^2+9y^2)$ [ellisse in (0,0)]
$A={0<=x<=1; y>=-1/2; x>=(1-y^2)/2; y<=1-x}$
I punti importanti sono:
A$(1/2,0), f(x,y)=1$
B$(\sqrt2/2, sqrt2/2), f(x,y)=\sqrt26/2~=2,54$
C$(1,0), f(x,y)=2$
D$(1,-1/2), f(x,y)=\sqrt(4+9/2)=2.9$
E$(0,1), f(x,y)=3$
F$(3/8,-1/2), f(x,y)~=1,67$
il punto A è un minimo assoluto perchè oltre al fatto che il valore della funzione in quel punto è il valore piu piccolo trovato, quando l'ellissi "tocca" quel punto, i punti che racchiude sono tutti esterni al dominio tranne A. (quando dico tutti, intendo tutti quelli presenti in un raggio piccolo a piacere)
Discorso simile per il punto E.
Per il punto D vale sempre il fatto che preso un intorno piccolo a sufficienza D resta l'ultimo punto "escluso" dall'ellisse, ma avendo valore inferiore al punto E è un max RELATIVO
ora la domanda è: quando ho escluso tutti i max e min relativi e assoluti in questo modo, come tratto gli altri?
la teoria fa un discorso relativo al segno della costante che eguaglio a $f(x,y)$ per i punti di sella, ma che non ho capito.
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