Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
ho un problema da risolvere in ambiente matlab (ma la soluzione può essere data anche se non lo si conosce).
Ho un vettore di 19 elementi. Se lo grafico al variare dell'indice di riga ho un grafico che unisce i punti del vettore: il grafico mostra che l'andamento è strettamente monotono crescente quindi il grafico è una funzione invertibile. io voglio trovare l'inversa di questa funzione (funzione che devo costruire dato il vettore di 19 elementi di partenza, e poi invertirla) e poi mi ...
$ QQ^* $Salve, ho riscontrato un problema nello svolgimento di un esercizio riguardante gli omomorfismi.
Il problema nasce dal fatto che so la teoria ma non riesco ad applicarla agli esercizi.
I problemi in questione sono questi due:
1) Quali sono gli omomorfismi da ($ZZ$,+) in ($QQ^*$, $*$) ?
2) Quali sono gli omomorfismi da ($ZZ$,+) in ($Q_8$, $*$) ?
Inoltre ho anche un dubbio per quanto concerne gli ...
Devo determinare $Z(G)$ (centro), $I(G)$ (insieme degli automorfismi interni) e $Aut(G)$ per $G= ZZ_5, ZZ_7, ZZ_8$.
Chiedo conferma della correttezza dei ragionamenti e metto in corsivo i dubbi che ho.
$(ZZ_5, +), (ZZ_7,+), (ZZ_8,+)$ sono tutti e tre ciclici e quindi abeliani. Per questo motivo il centro di tutti e tre i gruppi coincide con il gruppo stesso: $Z(ZZ_5)=ZZ_5, Z(ZZ_7)=ZZ_7, Z(ZZ_8)=ZZ_8$.
Se il gruppo $G$ è abeliano, dato $a \in G$, un automorfismo interno ...
"Dimostrare che l'intersezione di due relazioni di equivalenza su uno stesso insieme è ancora una relazione di equivalenza"
Cosa si intende per intersezione di due relazioni di equivalenza?
Si considerino l’insieme $A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ e l’operazione binaria $⊥$ definita in $A$ ponendo $a ⊥ b = b$, per ogni $a, b ∈ A$. Come faccio a trovare l'elemento neutro? Vi prego, aiutatemi, ci sto sopra da tutto il giorno.
Ciao a tutti, avrei un problemino su un esercizio di logica apparentemente banale, ecco il testo:
1a parte: Date tre proposizioni P, S e R, scrivere la tabella di verità (S =>P) or (R and S).
E fin qui ci siamo.
2a parte: Determinare, motivandone la risposta, se la proposizione $ EE y in R $ t.c. $ AA s in N $ e $ AA a in Z $ si ha $ y-s +a != 0 $ è vera o falsa e scriverne la sua negazione.
Ecco, per questa seconda parte non so da che punto partire e sono totalmente ...
Salve, mi servirebbe un aiuto per risolvere il seguente esercizio:
Dimostrare che per ogni $ n>=1(n!>=2^(n-1)) $ .
Io sono arrivato a questo punto:
Passo base:
$ 1! =1>=1=2^(1-1) $
Passo induttivo:
ipotesi induttiva: $ n!>=2^(n-1) $
Tesi induttiva: $ (n+1)!>=2^(n) $
$ (n+1)! =(n+1)*n!>=2^(n-1)*(n+1) $
Da questo punto in poi non so come continuare, Qualche suggerimento?
Grazie
Ragazzi ho un dubbio riguardo il procedimento di un esercizio che richiede di scrivere la forma normale disgiuntiva di un dato polinomio.
Userò \(\displaystyle ' \) per il complemento, \(\displaystyle \vee \) per \(\displaystyle OR \) e sottointendo l' \(\displaystyle AND \)
Ho quindi \(\displaystyle a' \vee b' \vee c \)
Devo scriverne la forma norm. disg.
Spezzo il problema per ordine mentale cominciando da \(\displaystyle a' \):
ho quindi \(\displaystyle a'(1)=a'(b \vee b') = a'b ...
Salve, sto tentando di risolvere questo esercizio e ho abbozzato questa dimostrazione, ma sono poco convinto su un passaggio.
HP:
G gruppo
H sottogruppo normale di G e sottoinsieme del centro.
TH: G/H ciclico => G abeliano
Dim.
G/H è ciclico, dunque \(\ \exists g'H \in G/H \) tale che \(\
Consideriamo f: GxG in G definita da f((x,y))=xy come si determina un isomorfismo tra Ker(f) e G?
Salve a tutti!
Come da titolo, ho un dubbio riguardo i campi finiti ed in particolare quello che riguarda la costruzione di un campo finito. Poichè sto studiando la seguente parte da una dispensa trovata su google, vi lascio il link come riferimento dato che tale dubbio parte proprio da una osservazione fatta a pagina 9: http://people.unipmn.it/catenacc/mec/campifiniti.pdf
Iniziamo con la introduzione al problema:
Partendo dal paragrafo 4 di pagina 8, ho il Teorema di Struttura che mi da la seguente proposizione: Sia ...
Ciao a tutti, sono un autodidatta che ha imparato in 6-7 mesi le basi della matematica (anche se con difficoltà) per poter frequentare al meglio l'università di informatica. L'anno prossimo, quando andrò, dovrò affrontare l'esame "matematica discreta" e non voglio trovarmi troppo impreparato.
Non pretendo di saper fare l'esame già prima di andare all'università, ma vorrei acquisire tutte le basi e le nozioni per poter affrontare questo esame con facilità.
Quali argomenti dovrei studiare? grazie ...
Potreste dire come faccio a determinare quando un gruppo è ciclico o meno?
Preferirei partire da degli esercizi più semplici per poi arrivare a fare fio che ho scritto nella domanda?
Potreste aiutarmi? Grazie
salve a tutti volevo avere la certezza di un appunto che ho fatto sul mio quaderno. un insieme se totalmente ordinatoammette solo massimi e minimi giusto?
Salve, sto preparando l'esame di algebra I e nel ripetere la teoria mi è sorto un attimo un dubbio sulla definizione di insieme totalmente ordinato.
In pratica un insieme $S$ con $<=$ è totalmente ordinato se vale: riflessiva, simmetria, asimmetrica, transitiva?
cioè in pratica se valgono le tre proprietà della relazione d'ordine più il fatto che: $a<=b or b<=a$?
grazie
Ho un problema con un esercizio di teoria di Galois, anche se credo sia piu' un problema di teoria dei gruppi. Cercando di riassumere (buona parte dell'esercizio l'ho svolta) la questione e' questa:
Ho l'estensione di campi $E$ su $QQ$ dove $E$ e' il campo di spezzamento di $f(x)=x^5-5\inQQ[x]$ e devo dire quali sono le estensioni di $QQ$ contenute in $E \cap RR$ (esibendone proprio i generatori per ognuna).
Siano $\alpha$ la ...
Buon giorno, ho un problema con questo esercizio:
Sia $\sigma$ il seguente elemento di S11
$\sigma$=( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11)
( 11 7 4 8 9 6 1 3 5 10 2 )
1) Si scriva $\sigma$ come prodotto di cicli disgiunti, se ne stabilisca l'ordine e la parità.
2) Stabilire se $\langle$ $\sigma$ $\rangle$, il sottogruppo di S11 generato da $\sigma$, è un sottogruppo normale di S11.
Allora per il punto ...
Ciao ragazzi,
non capisco come risolvere questo esercizio d'esame degli anni passati:
Dimostrare che per ogni numero positivo $n$ e per ogni numero reale positivo $a$ si ha $(1 + a)n ≥ 1 + na$.
Soluzione: binomio di Newton.
Come si fa tramite il binomio di Newton a dimostrarlo?
Di questa tipologia c'è anche quest'altro:
Dimostrare che per ogni numero positivo $n$ si ha $2^n ≥ n$.
Soluzione: biniomio di Newton.
Buona sera a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Mostrare che G non è semplice, dove :
| G | = $p^2q^2$ con p
Stavo cercando delle informazioni sulla tecnica del forcing (diciamo una introduzione al forcing "divulgativa", nel senso senza troppi dettagli tecnici) perché mi incuriosisce non poco e cercando un po' ho trovato questi due link: http://mathforum.org/kb/thread.jspa?for ... ID=1688945 e https://arxiv.org/abs/0712.1320, sinceramente il primo non mi è piaciuto molto, non ho finito di leggerlo, ma il secondo mi ha creato qualche perplessità.
Per ora ho letto i primi 5 paragrafi ma ci sono delle cose che non ho capito per ora che ritengo siano ...
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