Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, sto avendo un problema con questo esercizio
\(\displaystyle f:x \in \mathbb{Z} \rightarrow (x-1,\; 2) \in \mathbb{Z} \mathrm{x}\mathbb{Z} \)
Il mio dubbio è nel determinare se questa funzione sia suriettiva (\(\displaystyle f: A \rightarrow B \) è suriettiva se \(\displaystyle \forall b \in B \; \exists a\in A : f(a) = b\)) e sorge dal fatto che
\(\displaystyle (x-1,\;3)\in \mathbb{Z} \mathrm{x}\mathbb{Z} \) ma \(\displaystyle \not\exists f(x) = (x-1, 3) \; \forall x \in \mathbb{Z} ...
ho un dubbio che al momento non riesco a colmare.
dati $(G,phi)$ e $(G',varphi)$ gruppi e $f:G->G'$ omomorfismo(pongo $Ker(f)=K$), allora $[K]=| Im(f) |$
NB: denoto con $x'$ l'inverso di $x$
chiaramente $Kx={g inG:phi(g,x') inKer(f)}={g inG: f(phi(g,x'))=e_(G')}$
essendo $f$ omomorfismo si ha $e_(G')=f(phi(g,x'))=varphi(f(g),f(x'))=varphi(f(g),f(x)') => f(g)=f(x)$
pertanto $Kx={g inG:f(x)=f(g)}=f^(leftarrow)({f(x)})$
Quindi il laterale destro del nucleo rispetto a $x$ coincide con la fibra di $f(x)$ da ...
Ciao, non seguo la facoltá di matematica, ma nei corsi a scelta ho la possibilitá di seguire il corso di logica matematica, ne sono interessato sopratutto per l'ultima parte dove si accennerá ai teoremi di inconpletezza di godel, volevo quindi chiedervi di descrivermelo e se è consigliabile a chi non ha seguito studi puri da matematico, (corsi legati a quest'area che ho seguito sono analisi 1-2 e geometria), gli assiomi di questa scienza mi interessano non poco, ma ho timore di buttarmi su un ...
Ho dimostrato il teorema di Lagrange nel modo seguente e vorrei sapere se sia corretto
dato un gruppo $(G,times)$ e un sottogruppo $HleqG$.
$exists n inNN:o(G)=n => o(H)|o(G)$
la dimostrazione mi sembra filare liscio.
poiché $G$ è finito poniamo $G={g_1,...,g_n}$ sia $R$ la congruenza destra modulo $H$ e poniamo $G/R={Hx : x inG}={Hg_1,...,Hg_n}$ essendo $R$ un'equivalenza di $G$ l'insieme $G/R$ è una famiglia che partiziona ...
Al seguire metto pure questa
sia $(G,times)$ un gruppo finito.
Se $o(G)=p$ con $p$ primo allora $G$ è ciclico.
usando il th. di Lagrange si ha che se $HleqG => o(H)|p$ ma allora $o(H)=1$ oppure $o(H)=p$
chiaramente l'unico sotto gruppo di ordine $1$ è il sottogruppo generato dall'elemento neutro.
quindi sia $a inG$ poniamo $H= <a>$ che è certamente un sottogruppo di $G$. Dal teorema ...
Definizione.
Una funzione $ g(n) ∈ O(f(n)) $ se esiste una costante $ c!=0 $ ed un valore $ n_0 > 0 $ per cui $ g(n)≤c f(n) $ per ogni $ n>n_0 $.
Esercizio.
Dimostrare, o confutare la seguente espressione:
se $ f(n) ∈ O(h(n)) $ e $ g(n) ∈ O(h(n)) $ allora $ f(n) ∈ O(g(n)) $
La mia soluzione:
Prendendo per esempio le seguenti funzioni possiamo confutare facilmente l'espressione sopracitata:
$ f(n) = n^5, g(n) = n^4, h(n) = n^6 $
Credo che si possa scrivere meglio così:
$ f(n) = n^5, g(n) = n^4, h(n) = n^5 $
Il ...
Ciao ragazzi, spero di aver azzeccato la sezione giusta, sto seguendo un corso di calcolo combinatorio e matematica discreta quindi mi è sembrata la più adatta!
Sono molto arruginito quindi perdonate eventuali obbrobri, veniamo al dunque:
Dimostrare che, presi comunque $a, b, n in NN$, si ha:
$(a + sqrt(b))^n + (a - sqrt(b))^n in NN$
Ho scritto i due binomi come:
$\sum_{k=0}^n ((n),(k)) a^(n-k) (sqrt(b))^k + \sum_{k=0}^n ((n),(k)) a^(n-k) (-sqrt(b))^k$
Per induzione su $n$:
Per $n=0 \Rightarrow 1 + 1 = 2$, ok!
Lo suppongo vero per $0 ... n$ e ...
Buongiorno, vi chiedo una mano riguardo questo esercizio:
Determinare il polinomio minimo su $mathbb(Q)$ del seguente elemento:
$a=i+sqrt(3)$.
Non avendo le soluzioni chiedo soltanto conferma.
Ho scritto: $a/2=sqrt(3)/2+1/2*i$, da cui $a=2*e^(i*pi/6)$. Ho elevato alla sesta da ambo i lati: $a^6=64*e^(i*pi)$, da cui $a^6+64=0$.
Il mio polinomio minimo su $mathbb(Q)$ dovrebbe essere $P_min(T)=T^6 + 64$. Ovviamente è monico, si annulla in $a$ e dovrebbe ...
Buonasera, sto facendo qualche esercizio sulle parti stabile generate di algebra. Ma non riesco avvenirne a capo, vi riporto l'esercizio.
Siano \(\displaystyle a,b \in \mathbb{Z} \). Struttura algebrica \(\displaystyle (\mathbb{Z},+) \) determinare le parti stabili generate dal sigleton di \(\displaystyle \{a\} \) e da \(\displaystyle T=(a,b) \).
Soluzione
La parte stabile generata \(\displaystyle Y' \) è definita come :
\(\displaystyle Y'=\bigcap_{Y\in \Sigma}Y \)
quindi dovrei ...
Buongiorno, vi vorrei sottoporre il seguente esercizio:
Dimostrare che $mathbb(Z)//(m*mathbb(Z))$ è un anello locale se e solo se $m$ è una potenza di un primo.
Su $m$ potenza di un primo implica $mathbb(Z)//m*mathbb(Z)$ anello locale non ho problemi. Posto $m=p^k$, faccio vedere che $mathbb(Z)//p^k*mathbb(Z)$ è unione disgiunta di elementi $p*mathbb(Z)//p^k*mathbb(Z)$ unito agli invertibili di $mathbb(Z)//p^k*mathbb(Z)$. Così ho che se da $mathbb(Z)//p^k*mathbb(Z)$ tolgo gli invertibili mi rimangono ...
Lep2 symmetric cryptographic code
The key is a pair of numbers (a, b) such that (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 = P where P is a prime number.
encoding
given an odd message n we create a number A = (n ^ 2 + m ^ 2) / 2 greater than P and m>n you cipher in this way (m*b+a*c+a*m-n*b, a*m+n*b-m*b+a*n) = (H, K)
decoding
m*b+a*n+a*m-n*b=H, a*m+n*b-m*b+a*n=K
Advantages:
You can not decipher:
for every message m there are infinite encrypted messages
each key potential generates a different message ...
Salve,oggi,mi sono rimesso un po' a ripetere tutto ciò che avevo studiato in questi ultimi 5 mesi(analisi 1,algebra lineare,geometria 1) e dato che nel libro di algebra lineare c'era un introduzione alla teoria dei gruppi,mi era venuto un dubbio su un esercizio di teoria,la cui generalizzazione corrisponde al primo teorema di Sylow.Allora,ho provato a pensare ad una dimostrazione per questo teorema(usando principalmente i concetti di algebra lineare dato che la teoria dei gruppi la devo ancora ...
Ciao a tutti, studiando algebra lineare trovo queste proposizioni sui campi da dimostrare. Se qualcuno potesse buttarci un occhio e dare un po' di feedback mi farebbe un gran favore, visto che inizio ora con lo studio serio dell'algebra!
Innanzitutto, devo mostrare che l'insieme dei numeri della forma \(\displaystyle a+b\sqrt 2 \) con \(\displaystyle a,b\in \mathbb{Q} \) forma un campo.
Il mio tentativo:
i) Scegliendo \(\displaystyle (a,b)=(0,0) \) si ha l'elemento \(\displaystyle 0 \), ...
Se io ho un'estensione di Galois (finita) $E|F$, il teorema fondamentale della teoria di Galois (TFTG) mi dice che esiste una biezione tra il reticolo degli intercampi e quello dei sottogruppi del $Gal(E|F)$.
Mi stavo chiedendo se questa fosse una caratterizzazione delle estensioni di Galois (finite), cioè se vale che un'estensione finita è di Galois SSE vale la tesi del TFTG.
Io non saprei cercare controesempi del genere, quindi è per questo che mi rivolgo a voi e vi ringrazio in anticipo per le ...
Buongiorno,
Sul mio libro viene enucciata la seguene proposizione:
B. La parte stabile generata da \(\displaystyle X \subseteq S \) è rispetto all'inclusione la minima parte stabile di \(\displaystyle S \) contenente \(\displaystyle X \).
Dim. Ne segue dal punto A.
A.) Siano \(\displaystyle \beta \) una legge interna ad \(\displaystyle S \) ed \(\displaystyle X \) una parte di \(\displaystyle S \). Una parte \(\displaystyle V \) di \(\displaystyle S \) concide con la parte stabile ...
Siano $P$ e $Q$ due proposizioni. Scrivere la tabella di verità di
$(P ∧ Q)$ $ rarr $ $(P ∨ Q)$
e
$(P ∨ Q)$ $ rarr $ $(P ∧ Q)$.
Ho provato lo svolgimento di questo esercizio, vorrei gentilmente sapere se è corretto o meno ed eventualmente spiegarmi gli errori commessi qualora c'è nè siano..
Grazie..
Salve,
Mi potete aiutare gentilmente a capire cosa mi chiede l'esercizio sugli insiemi ??
Non avendo dimestichezza con la matematica, chiedo qui
Siano B e C sottoinsiemi di un insieme A. Si dimostri che
$C_A$ (B ∪ C) = $C_A$(B) ∩ $C_A$(C)
e
$C_A$(B ∩ C) = $C_A$(B) ∪ $C_A$(C)
Grazie Tante
Buon pomeriggio a tutti,
ho dei problemi a svolgere due esercizi in particolare di Calcolo Combinatorio, la stessa tipologia non sono riuscito a trovarla in altri topic ed eccomi qua, prima di postare il secondo vorrei sapere se nel primo qui di seguito ho ragionato bene oppure no.
Testo esercizio
1. Determinare il numero di terne che è possibile formare utilizzando una sola volta i numeri compresi tra 1 e 25 in modo tale
che la loro somma non sia 16.
Svolgimento
Primo dubbio, ...
Potete aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio?
1) I sottogruppi di H che ho trovato sono {0,2,3,4,6}; (sono giusti?)
2) Diagramma di Hasse sugli elementi di H; (non lo faccio perchè mi risulta difficile da tastiera, al massimo in seguito carico una foto)
3)Gli unici complementi che ho trovato sono: (3,4)
MCD(x,y)=1 mcm(x,y)=12
4) H è distributivo perchè presi 3 valori (2,3,4)
mcm(2, MCD(3,4))=(2,1)=2
mcm(2,3)=6 mcm(2,4)=4 MCD(4,6)=2
2=2 quindi è ...
Buonasera a tutti.
Sto preparando l'esame di algebra lineare, nelle varie tracce d'esame ho trovato le seguenti tracce. Sareste cosi gentili da descrivermi gli argomentazioni inerenti alle tracce in modo tale che possa focalizzarmi li?
Mi potreste indicare testi di riferimento e/o dispense su queste argomentazioni?
Grazie
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