Trasformazione di Householder

[Giud1]

Ciao a tutti.
Il mio professore spiega l'operatore di Householder, che indica con

$\hat H$ $=$ $\hat E$ $-$ $2|w>
e dice che la trasformazione deve prendere un vettore $|x>$ e trasformarlo in un altro vettore $|y>$ che però ha stessa norma di $|x>$, dato che $\hat H$ è unitario:

$\hat H$ $|x>$ $=$ $|y>$

Quello che non capisco è il modo in cui, dati $|x>$ e $|y>$, ricava $|w>$ che definisce la trasformazione.
Infatti, da

$\hat H$ $|x>$ $=$ $\hat E$ $-$ $2|w>$ $=$ $|y>$

lui ricava che

$|w>$ $=$ $(|x> - |y>)$ $1/(sqrt())$

la costante penso sia necessaria per normalizzare $|w>$, ma non capisco proprio con quali passaggi arriva a dire che
$|w>$ debba essere uguale a $|x> -|y>$.

Grazie in anticipo..

[dissonance]

Che cos'è \(\hat{E}\) ? Inoltre, il tuo post sarebbe molto più leggibile se scrivessi correttamente i bra-ket. Non usare i simboli di minore e maggiore ma \langle e \rangle rispettivamente:
\[
\langle y|\qquad \qquad |x\rangle\]
codice: \langle y| |x\rangle .

[killing_buddha]

Allora non sono l'unico a trovarlo odioso!

[dissonance]

Eh già. La spaziatura viene tutta sbagliata e diventa faticoso leggere. C'è pure un pacchetto Latex che si chiama braket e che permette di scrivere queste formule molto più velocemente ma non mi pare sia supportato da questo forum.

[Giud1]

Avrei usato volentieri la notazione corretta, scrivo i messaggi seguendo il formulario del forum, ma lì non l'ho trovata.

Con $E$ intendo l'operatore identità.