Quanti numeri...

codino75

3 gen 2008, 13:29

mi sembra che la condizione riportata sia un poco ridondante.
nel senso che se scelgo a casaccio 5 numeri (di 5 cifre) diversi, sicuramente li posso mettere in ordine.

e^iteta

3 gen 2008, 14:22

credo i vari $c_n$ si riferiscano alla n-esima cifra del numero. per cui ad esempio 12345 soddisferebbe la condizione mentre 54321 no.
io la butto li: secondo me hai cinque possibilità per ogni cifra, cioè in totale puoi scegliere $5^5$ numeri che soddisfino la condizione. siccome in queste coe di solito faccio schifo dico già che probabilmene non è giusta, però credo che fornisca quanto meno una stima dall'alto, cioè la quantità $q$ di numeri che si possono scegliere così dovrebbe soddisfare $q<5^5$

Eredir

3 gen 2008, 15:44

Riflettendoci un po' si trova che il risultato si può scrivere come:

$\sum_(a=1)^5 \sum_(b=1)^a \sum_(c=1)^b \sum_(d=1)^c d=126$.

Chi ha Mathematica può verificare il risultato con questo semplice programmino:

Module[{x}, Length[Select[Range[11111, 99999], x = IntegerDigits; x[#][[1]] < x[#][[2]] && x[#][[2]] < x[#][[3]] && x[#][[3]] < x[#][[4]] && x[#][[4]] < x[#][[5]] &]]]

e^iteta

3 gen 2008, 16:14

complimenti!!

Sk_Anonymous

3 gen 2008, 16:31

"Eredir":
Riflettendoci un po' si trova che il risultato si può scrivere come:

$\sum_(a=1)^5 \sum_(b=1)^a \sum_(c=1)^b \sum_(d=1)^c d=126$.

Chi ha Mathematica può verificare il risultato con questo semplice programmino:
Module[{x}, Length[Select[Range[11111, 99999], x = IntegerDigits; x[#][[1]] < x[#][[2]] && x[#][[2]] < x[#][[3]] && x[#][[3]] < x[#][[4]] && x[#][[4]] < x[#][[5]] &]]]

se il numero è di 5 cifre => credo che le somme che hai scritto debbano variare da $0$ a $4$;inoltre..chi è $d$?

Eccone un altro
Nel sistema decimale quanti diversi numeri di tre cifre possono scriversi sotto la condizione $c_1>c_2>c_3$?

Cheguevilla

3 gen 2008, 18:26

se il numero è di 5 cifre => credo che le somme che hai scritto debbano variare da 0 a 4

Non credo sia rilevante, dal momento che non entrano a far parte del calcolo, ma hanno un utilizzo puramente enumerativo.
In generale, vale $sum_(a=k)^(k+4)\sum_(b=k)^a\sum_(c=k)^b\sum_(d=k)^c d-k+1=126$
L'unica cosa che conta è che quel $d-k+1$ vada da 1 a 5.

Per il secondo esercizio, penso si possa risolvere così:
$sum_(a=2)^9\sum_(b=1)^a\sum_(c=0)^b c$
Con il calcolo vado un attimo in crisi; sono in ufficio e mi son preso una pausa prima di tirare avanti fino a notte tarda, non ho strumenti con cui calcolare facilmente questo risultato.

fields1

4 gen 2008, 10:47

"Sturmentruppen":
Quanti numeri di $5$ cifre si possono scrivere sotto la condizione
$c_1

Ogni scelta di 5 cifre dall'insieme ${1,2,...,9}$ produce un solo numero con le cifre ordinate in modo crescente, dunque il risultato e' $((9),(5))=126$. Questo naturalmente supponendo che il numero sia $c_1c_2c_3c_4c_5$.

Eccone un altro
Nel sistema decimale quanti diversi numeri di tre cifre possono scriversi sotto la condizione $c_1>c_2>c_3$?

Similmente, il risultato e' $((10),(3))=120$, sempre supponendo che il numero sia $c_1c_2c_3$.

Cheguevilla

4 gen 2008, 11:45

Il ragionamento di fields è tremendamente vero...

Eredir

4 gen 2008, 13:56

"Cheguevilla":
Il ragionamento di fields è tremendamente vero...

Eredir:

Fields:

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