Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ragazzi datemi una mano a capire come muovermi qui:
le () sono al posto delle graffe che non so quale simbolo usare ^^
$A= (x in R | ((x-x^2)(x-2))/(x^2+1) >= 0)$
Allora, secondo il prof è necessario risolvere la disequazione all'interno dell'insieme per determinare i punti interni e di accumulazione. Ora il problema è come risolverla?
se svolgo il prodotto al numeratore mi viene $-x^3-x^2-2x$
se invece li prendo singolarmente e li faccio > di 0 mi viene
$x<1/x<br />
$x>1$<br />
$x> ...
Ciao, ho una domanda credo semplice...
su degli appunti trovo scritto che:
$([9]^(40))^5=[1]^5$ in $ZZ_(100)$ perche?
io ho fatto $9^40/(100)$ e mi viene resto 0, mentre $1/(100)=0$ resto 1.
Come devo fare?dove sbaglio?
grazie!ciao!
indico con $S_n$ il gruppo simmetrico su $n$ elementi...
ora si ha ovviamente che $S_3<=S_4$ (cioè $S_3$ è sottogruppo di $S_4$) ma come mai non ci sono sottogruppi $H$ di $S_4$ tali che
$S_3<=H<=S_4$????
non riesco a capirlo
Propongo un esercizio con dimostrazione e vorrei sapere dalla community se è lecito il mio ragionamento:
Dimostrare che $2sum_(i=1)^(n)i=n(n+1)$. Per $n=1$ => 2=2 sempre vero.
Sia vero allora per $n$. Mostriamo che è vero per $n+1$ cioè che:
$2sum_(i=1)^(n+1)i=(n+1)(n+2)$ => $2(sum_(i=1)^(n)i) + 2(n+1)=(n+1)n +2(n+1)$
Ora, $2(sum_(i=1)^(n)i) =(n+1)n$ è vero per ipotesi induttiva, quindi resta da verificare che $2(n+1)=2(n+1)$ che è sempre vera, quindi $2sum_(i=1)^(n+1)i=(n+1)(n+2)$ è un'identità ed è verificata. ...
Ho qualche cosa sulla teoria assiomatica degli insiemi ZFC; la mia intenzione non è studiare la Teoria assiomatica degli insiemi ZFC, ma solo cominciare a saggiare il senso degli assiomi di questa teoria. Motivo: leggendo il Prodi, ho trovato ripetuto almeno una ventina di volte che l'introduzione agli insiemi che si fa in un corso di Analisi è abbastanaza lacunosa, trattandosi di una introduzione a una teoria ingenua degli insiemi, e che in una teoria più forte ci sono degli assiomi cui le ...
Salve ragazzi!
Per domani devo dimostrare che il gruppo $S_4$ contiene un sottogruppo normale che è isomorfo al gruppo $V$ di Klein!
Io ho pensato il sottogruppo normale di $S_4$ potesse essere il gruppo alterno $A_4$! Ho dimostrato che quest'ultimo è normale a $S_4$, ma non so come far vedere che è isomorfo a $V_4$!
Mi potete aiutare?
A lezione il prof di analisi ha detto:
ho $A$ aperto
allora $A=cup B_k$ cioè A è unione (non necessariamente numerabile) di elementi (opportuni) della base della topologia ($B_k$).
Posso considerare questa unione numerabile, visto che posso estrarre un insieme (di indici) numerabile K tale che $A=cup_(k in K) B_k$..
Perchè? in base a cosa? premetto che non so molto di topologia, e dovrei.. quindi probabilmente si appella a un qualche risultato in questo ...
Sia $f$ una funzione $C^infty(RR,RR)$;
sapendo che la derivata ennessima di $f$, $f^((n))$ , è nulla su un aperto non vuoto di $RR$, cosa potrebbe aiutarmi a concludere che $f$ è un polinomio? ($n$ è fissato)
(con 'cosa potrebbe aiutarmi' intendo 'quali ulteriori ipotesi avrei bisogno')
grazie
Sia $G=S_4$. Trovare almeno un 2-sottogruppo di Sylow di $G$ e un 3-sottogruppo di Sylow di $G$.
Allora, se non dico male il gruppo $G$ è: ${I,(12),(13),(14),(23),(34),(24),(12)(34),(13)(24),(14)(23),(123),(132),(134),(143),(124),(142),(234),(243),(1234),(1324),(1432),(1243),(1342),(1423)}$ che sarebbe il gruppo simmetrico delle permutazioni su $X={1,2,3,4}$.
Allora ho pensato che l'ordine di $G$ è $4! =24=3*2^3$ perciò i 2-sottogruppi di Sylow hanno ordine $8$ giusto? ma non riesco a trovarne uno esplicitamente...
Lo stesso problema ...
Mi trovo alle prese con le classi laterali che ancora non ho ben capito:
Se ho un gruppo $G$ e un sottogruppo $H$, per definire le classi di equivalenza degli elementi di $G$, devo avere necessariamente una relazione di equivalenza definita su $G$ , giusto?
Se la risposta alla domanda di prima è si:
La relazione di equivalenza è definita per due elementi $x,y \in G$ se e solo se $x^(-1)*y \in H$ ?
sono di nuovo qui.. con un esercizio che non riesco a risolvere, la richiesta è di dimostrare o trovare un controesempio alla seguente affermazione:
Siano $C$ e $D$ due "catene complesse" (chain complexes) tali che $H_n(C)$ sia isomorfa a $H_n(D)$ per ogni $n in ZZ$. (con $H_n$ intendo la n-esima omologia). Allora esiste o un morfismo $f:C rightarrow D$ o uno $f:D rightarrow C$ tale che $H_n(f)$ sia un isomorfismo per ...
Qualcuno sa dirmi perchè il polinomio $(X^r-1)/(X-1) in F_p[X]$ si fattorizza in polinomi irriducibili tutti di grado $f$ dove f è l'ordine di $p$ mod $r$?
($p$ primo, $r$ primo, $p$ non congruo $1$ mod $r$).
Grazie mille
ciao ho un dubbio: un campo algebricamente chiuso ad esempio $CC$ può ammettere elementi trascendenti?????
Dato un insieme $\mathcal{S}$, sia $\mathfrak{F}$ una parte di $\mathfrak{P} (\mathcal{S})$. Si noti che $\mathfrak{F}$ è un insieme i cui elementi sono degli insiemi. Supponiamo $\mathfrak{F}!=\emptyset$. Si definiscono l'unione e l'intersezione degli elementi appartenenti a $\mathfrak{F}$ ponendo rispettivamente
$\bigcup \mathfrak{F} := \{ x \in \mathcal{S} | \exists \mathcal{A} \in \mathfrak{F} \mbox{ tale che } x \in \mathcal{A}\}$; $\bigcap \mathfrak{F} := \{ x \in \mathcal{S} | x \in \mathcal{A}, \forall \mathcal{A} \in \mathfrak{F}\}.<br />
Si usano anche i simboli $\bigcup_{\mathcal{A} \in \mathfrak{F}} \mathcal{A}$ e $\bigcap_{\mathcal{A} \in \mathfrak{F}} ...
Ho trovato questo esercizio in rete, ma non riesco a capire perchè alla fine esce 19.
b) Calcolare l’inverso di 17 modulo 23 (cio ́ trovare x tale che 17x ≡ 1 (mod 23)).
RISPOSTA L’inverso esiste poichè (17, 23) = 1. Grazie all’identità di Bezout troviamo
x = −4. Modulo 23 la soluzione è quindi 19.
Lo chiedo perchè sto facendo questo esrcizio. devo trovare l'inverso di 7 in $ZZ_18$
Tramite Bezout ottengo questo:
18= 7*2 + 4
7= 4*1 + 3
4= 3*1 + 1
Arrivo ad avere ...
Ciao!
Ho un esercizio che non riesco a capire come fare:
Sono in $(QQ,+)$. Devo trovare il minimo sottogruppo H contenente ${2/3,3/2}$; inoltre devo dimostrare che esiste un numero razionale $m/n$ tale che H risulti essere il minimo sottogruppo contenente $m/n$
Siccome è un gruppo non finito, non posso utilizzare il teorema di Lagrange per vedere l'ordine dei suoi sottogruppi. Quindi stavo pensando di partire da {0,2/3,3/2} e generare tutto il ...
Ho un esercizio ke mi dice:
Nell' insieme Q e definita la seguente operazione @ (sarebbe un cerchio con il punto dentro )
x @ y = 2x + y
Le possibili risposte sono:
1 (Q,@) è un gruppo abeliano
2 (Q,@) non possiede elem neutro
3 @ e assoviativa
4 (Q,@) e un gruppo nn abeliano
qual'e la risposta esatta con tt i procedimenti
visto che non mi avete risposto alla domanda del polinomio, la faccio breve:in $F_p[X]$ un polinomio irriducibile di grado $>=$ può avere zeri?
Qual'è il metodo per ceare cardinali transfiniti sempre più grandi?
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