Teoria dei numeri - congruenze
ho iniziato il nuovo anno buttandomi su qualcosa di cui ho solo sentito parlare (in un film proposto in questo forum: $pi$), la teoria dei numeri, solo che il libro trascura degli elementi di base.
Innanzi tutto che si intende con $mod m$?
E cosa si intende con $F(x_1,..., x_2)-=0 (mod m)$
Sull'equazione $F(x_1,..., x_2)=0 $ ci sono ma con $mod m$ non ho capito...
ESERCIZIO
Show that the eq. $15x^2-7y^2=9$ has no integral solution
Non chiedo la risoluzione ma solo qualche input
Grazie
Innanzi tutto che si intende con $mod m$?
E cosa si intende con $F(x_1,..., x_2)-=0 (mod m)$
Sull'equazione $F(x_1,..., x_2)=0 $ ci sono ma con $mod m$ non ho capito...
ESERCIZIO
Show that the eq. $15x^2-7y^2=9$ has no integral solution
Non chiedo la risoluzione ma solo qualche input
Grazie
Risposte
dato $ainZZ$ con $a (modm)$ si intende il resto della divisione a/m; ad esempio $10 (mod3)-=1$, infatti $10=3*3+1$.
L'equazione $F(x_1,...,x_n)-=0 (modm)$ dice di trovare i valori dell'n-upla $x_1,...,x_n$ tale che il resto della divisione tra $F(x_1,...,x_n)$ ed m sia 0.
Per il problema proposto prova a ridurre l'equazione modulo 5.
L'equazione $F(x_1,...,x_n)-=0 (modm)$ dice di trovare i valori dell'n-upla $x_1,...,x_n$ tale che il resto della divisione tra $F(x_1,...,x_n)$ ed m sia 0.
Per il problema proposto prova a ridurre l'equazione modulo 5.
"luca.barletta":
L'equazione $F(x_1,...,x_n)-=0 (modm)$ dice di trovare i valori dell'n-upla $x_1,...,x_n$ tale che il resto della divisione tra $F(x_1,...,x_n)$ ed m sia 0.
Grazie per la risp.
Non so se è corretto, ma è come dire che: $F(x_1,...,x_n) (modm)=0$, giusto?
"luca.barletta":
Per il problema proposto prova a ridurre l'equazione modulo 5.
Che intendi con RIDURRE l'eq. modulo 5?
Ridurre modulo 5 quell'espressione significa calcolare ogni addendo modulo 5.
Quindi hai
$15x^2\equiv0(mod5)$
poi
$-7y^2\equiv -2y^2(mod5)$
e infine
$9\equiv4(mod5)$
Perciò la tua equazione diventa
$0-2y^2-=4(mod5)$ $\implies$ $y^2\equiv-2(mod5)$
Quindi hai
$15x^2\equiv0(mod5)$
poi
$-7y^2\equiv -2y^2(mod5)$
e infine
$9\equiv4(mod5)$
Perciò la tua equazione diventa
$0-2y^2-=4(mod5)$ $\implies$ $y^2\equiv-2(mod5)$
"Steven":
Ridurre modulo 5 quell'espressione significa calcolare ogni addendo modulo 5.
Quindi hai
$15x^2\equiv0(mod5)$
poi
$-7y^2\equiv -2y^2(mod5)$
e infine
$9\equiv4(mod5)$
Perciò la tua equazione diventa
$0-2y^2-=4(mod5)$ $\implies$ $y^2\equiv-2(mod5)$
E non è accettabile in quanto fornisce un valore complesso, mentre noi cerchiamo valori interi giusto?
Questo esercizio può essere risolto con un ragionamento più generale o lo si risolve solo coì, mostrando un controesempio?
Scusate la banalità di alcune domande ma è la prima volta che ho a che fare con questo argomento
No, la questione non riguarda i numeri complessi, assolutamente.
A questo punto si conclude dicendo che $-2$ non è mai residuo quadratico modulo $5$
Se vuoi cimentarti in questi esercizi, ti serve un po' di teoria in fatto di congruenze (significato, proprietà, teoremini annessi), altrimenti credo sia difficile uscirne.
Ciao.
A questo punto si conclude dicendo che $-2$ non è mai residuo quadratico modulo $5$
Se vuoi cimentarti in questi esercizi, ti serve un po' di teoria in fatto di congruenze (significato, proprietà, teoremini annessi), altrimenti credo sia difficile uscirne.
Ciao.
"Steven":
Se vuoi cimentarti in questi esercizi, ti serve un po' di teoria in fatto di congruenze (significato, proprietà, teoremini annessi), altrimenti credo sia difficile uscirne.
Ciao.
Sì lo credo anche io!
Avevo iniziato a leggere un libro universitario da zero ma evidentemente trascura i conceti di base. Grazie cmq
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