Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao! stavo studiando algebra, e ho appena finito di fare un esercizio in cui mi veniva chiesto di dimostrare che dato un omomorfismo di anelli $phi:A rightarrow B$ e considerati i loro spettri (insieme contentente gli ideali primi propri dell'anello) $Spec(A)=:X, Spec(B)=:Y$, $phi$ induce in modo naturale un funtore controvariante $phi^{star}:Y rightarrow X$ (tale che $forall p in Y, p mapsto phi^{-1}(p)$) dalla categoria degli anelli commutativi unitari alla categoria degli spazi topologici.
Finito di dimostrarlo mi ...
Ola a tutti...lunedì ho un esame che verte sui fondamenti teorici degli elementi finiti, e volevo proporvi un dubbio!
Per quanto riguarda la mesh, gli elementi finiti si basano su elementi triangolari perchè sono isoparametrici e garantiscono la continuità della rappresentazione fondata sull'interpolazione bilineare a tratti ($C^0$). Gli elementi quadrilateri c'è stato detto che non vengono scelti (apparte per gli svantaggi di forma) perchè necessitano di essere trasformati ...
Ragazzi ma come si risolvono?
Ad esempio: (x) (4)
(2)=(3)
Purtroppo non so come si srive il coefficiente binomiale ho visto pure su MathML guida alla digitazione delle formule ma non ho avuto nessun risultato.
Cmq qualcuno saprebbe aiutarmi? quindi se devo risolvere x su 2 uguale a 4 su 3 come faccio?
Sperodi essermi spiegata uffi mannaccia alle formule
Nel gruppo $G = (U_21, *)$ si consideri il sottogruppo minimo S contenente l'elemento $bar4$; si consideri la partizione in classi laterali destre di S in G e si verifichi che essa coincide con la partizione in classi laterali sinistre.
Allora innanzitutto tramite Eulero so che questo gruppo ha 12 elementi e più precisamente $U_21 = {bar1, bar2, bar4, bar5, bar8, bar10, bar11, bar13, bar16, bar17, bar19, bar20}$. Ora devo trovare il minimo sottogruppo contenente $bar4$. Ora quello che mi verrebbe da fare è usare Lagrange per trovare ...
Si dimostra che il polinomio di Chebyshev di ordine N di $costheta$ è il seguente:
$T_N(costheta)= cosNtheta$
Sul mio libro (Pozar, "Microwave Enigineering"), il $costheta$ viene normalizzato ad una quantità costante, per certi motivi, che è $costheta_m$ dove $theta_m$ è fissato.
Fin qui ok, non ho capito la successiva uguaglianza:
$T_N(costheta/costheta_m)=T_N(sectheta_mcostheta)$
Penso che il mio dubbio sia più sulla trigonometria..
Ciao a tutti!!
Mi sto preparando per l'imminente esonero di Algebra e sto cercando di capire cosa devo fare nel seguente esercizio:
Si costruiscano i sottogruppi dei seguenti gruppi:
$G=(ZZ_143.+),G'=(ZZ_30,+),G''=(ZZ_36,+)$.... (e fin qui tutto ok) .... e si studino i grafici delle relative inclusioni. Si confrontino tali grafici con i rispettivi grafici, ottenuti dalla relazione d'ordine di divisibilità, dei divisori positivi di 143, 30 e 36.
Ecco praticamente non ho capito che devo fare da dopo "(e fin ...
ho una mappa che associa a $gamma$ un elemento $e_gamma$ mod m,
dove $e_gamma=p^an^b$ con a e b interi e p primo che divide n, e $gamma$ è un automorfismo tale che
$gamma(g)=g^(e_gamma)$.
sapendo che $(e_gamma,m)=1$ devo mostrare che la mia mappa conserva l'operazione ovvero che è un omomorfismo;
Grazie infinite
Ciao a tutti.Frequento il primo anno della facoltà di matematica e mi si chiedono di risolvere questi tre esercizi:
a) Siano p e q due numeri primi.Provare che $p^q+q^p=p+q$ modulo pq.
Capisco che devo usare il piccolo teorema di Fermat ma non riesco comunque a dimostrarlo.
b)Determinare le soluzioni intere dell'equazione $x^2+y^2=4z-1$ (suggerimento:considerare le classi modulo 4)
c)Per quali valori di m nei naturali $m^m-3$ è divisibile per 5?
Grazie,scusate se disturbo ...
Anche se non ci siamo ancora arrivati, mi sto anticipando qualche esercizio per l'imminente esonero, ma ho qualche dubbio.
Per esempio:
Sia $rho$ la relazione definita in $ZZ_6$ nel modo seguente: $bararhobarbiff2|(a+b)$
dove $AAx inZZ$, $barx$ denota la classe di $x$ in $ZZ_6$.
(a) Spiegare perchè $rho$ è ben definita
(b) dimostrare che $rho$ è una relazione di equivalenza
(c) descrivere ...
Ciao a tutti gli utenti di questo utilissimo forum.
Avrei bisogno del vostro aiuto dato che ho provato in tutti i modi (evidentemente tranne che in quello giusto) a scomporre in C il seguente polinomio: X^6-8,ma non sono riuscito a venire a capo di nulla.
E' a questo punto che chiedo il vostro AIUTO!
Aspettando le vostre soluzioni vi ringrazio anticipatamente.
Ciao!
Ho una domanda...
mi viene chiesto di dimostrare che una sequenza di $A$-moduli (dove $A$ é un anello commutativo unitario)
$0 rightarrow N_1 rightarrow N rightarrow N_2$ é esatta.
ma davvero lo é senza nessuna altra ipotesi? non riesco a capire..
siano V e W due vettori appartenenti a Rn, dimostrare che
$ ||V+W||^2+ ||V-W||^2=2||V||^2+2||V||^2$
come si potrebbe fare?
"Edoardo Sernesi - Geometria 1, Appendice A (pag. 443)":Siano $D$ un dominio e $X$ un'indeterminata. Per ogni successione finita $a_0, a_1, ..., a_n$ di elementi di $D$, l'espressione
$f(X)=a_0 + a_1 X + a_2 X^2 + ... + a_n X^n$
definisce un polinomio in $X$ a coefficienti in $D$, di cui $a_0, a_1, ..., a_n$ sono i coefficineti, e $a_0$, $a_1 X$, ..., $a_n X$ i monomi, o termini. Un'altra espressione ...
Buongiorno a tutti, pongo un quesito che non so risolvere sperando nella vostra conoscenza:
Sia: R4[x] lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficienti reali di grado R4[x] l'applicazione definita da:
L(P(x))=P(IV)(x)-P(III)(x)
dove P(IV) e P(III) denotano rispettivamente la derivata quarta e terza del polinomio P.
Piccola nota: ero abituato per le applicazioni alla classica scrittura: L(x,y,z)=(....).
Di simile ho provato a risolvere:
Sia: R3[x] lo spazio ...
Rieccomi qui..... sperando di trovare un po' di aiuto in qualche gentile amico più preparato e intuitivo di me! Ora scrivo il testo degli esercizi:
1. Usando la classificazioni dei gruppi abeliani finitamente generati, derivare per isomorfismi una classificazione per i $mathbb{Z}$-moduli finitamente generati
2. Sia $K$ un campo e $V$ un $K-$ spazio vettoriale. Fissato un $K-$endomorfismo $gamma in End_K(V)$, allora si può definire ...
Consideriamo il polinomio $X^r-1$ in $F_p[X]$ e scomponiamolo nei suoi fattori irriducibili.
$X^r-1=(X-1)f_1(X)...f_l(X)$.
Problema 1:
sapendo per ipotesi che r non divide p-1,posso affermare che l'unica radice di $X^r-1$ in $F_p[X]$ è 1.
Poi ancora:i fattori irriducibili di $(X^r-1)/(X-1)$ in $F_p[X]$ hanno quindi almeno grado 2 e quindi non possono dividere nessun polinomio di grado 1.
Problema 2:
Dunque $X+j$ per ...
Fino ad oggi sono stato abituato ad affrontare congruenze del tipo$x^(2)\equiv 1 \mod{7}$dove, anche se compare il termine x di secondo grado, portando l'1 dall'altra parte e con un certo ragionamento riesco a risolvere la congruenza.
Ma non riesco a risolvere congruenze del tipo$x^2+x+3 \equiv 0 \mod{5}$ poichè non so come discutere quel trinomio di secondo grado.
Qualcuno può darmi una mano e dirmi come posso risolvere le congruenze di quel tipo?
Qualcuno mi dà una mano con questo esercizio di logica?
Tutti i professori simpatici sono pericolosi. Esistono professori simpatici. Dedurre che esistono professori pericolosi.
Devo svolgere questo esercizio usando un albero. Ho formalizzato le assunzioni in questo modo: $\forallx(s(x)\rightarrowp(x))$ e $\existsx(s(x))$. Non riesco a dedurre, però, $\existsx(p(x))$. Qualche suggerimento?
EDIT: sicuramente è necessario applicare la regola di eliminazione dell'operatore $\forall$: il primo ...
Consideriamo il polinomio $X^r-1$ in $F_p[X]$ e scomponiamolo nei suoi fattori irriducibili.
$X^r-1=(X-1)f_1(X)...f_l(X)$.
l'unica radice di $X^r-1$ in $F_p[X]$ è 1.
pertanto, i fattori irriducibili di $(X^r-1)/(X-1)$ in $F_p[X]$ hanno almeno grado 2 e quindi non possono dividere nessun polinomio di grado 1.
Problema:
Dunque $X+j$ per $0≤j<r-1$ sono unità in $A$ dove $A=F_p[X]$/$(X^r-1)/(X-1)$
i) Ogni strada in Sikinia è a senso unico. E ogni coppia di città è collegata da esattamente una strada. Dimostrare che esiste una città che può essere raggiunta da tutte le altre direttamente o via al più un'altra città.
ii) Il Parlameno sikiniano consiste di una camera. Ogni parlamentare ha al più 3 nemici. Dimostrare che si può dividere la singola camera in due camere tali che ogni parlamentare ha al più un nemico nella propria camera.
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