Identità di Cassini

[SARRUS89]

Qualcuno sa come ci si arriva??

[Gabriel6]

Identità di Cassini: siano $f_0 = 0$, $f_1 = 1$ ed $f_{n+2} = f_{n+1} + f_n$, per ogni $n \in NN_0 = \{0, 1, \ldots\}$. Allora $f_{n-1} f_{n+1} - f_n^2 = (-1)^n$, per $n = 1, 2, \ldots$

Dim.: se $n = 1, 2, \ldots$, vale $f_{n-1} f_{n+1} - f_n^2 = \det([(f_{n+1},f_n),(f_n,f_{n-1})]) = \det([(1,1),(1,0)]^n) = (-1)^n$, in base alla formula di Binet-Cauchy per i determinanti. []

[SARRUS89]

Benissimo, ti devo ringraziare per l'n-esima volta Gabriel, come farei se non ci fossi tu!?

[Gabriel6]

Faresti che ci sarebbe qualcun altro a risponderti. Detto questo, trovo inspiegabile che un quesito del genere sia potuta finire nella sezione "Congetture e ricerca libera" del forum. Proporlo in "Matematica discreta" oppure in "Giochi matematici" non credi sarebbe stato più azzeccato?

[SARRUS89]

'Giochi matematici' direi proprio di no, non mi è assolutamente passato per la testa e 'Matematica discreta' non saprei; in ogni caso in questo forum , come in tutti i forum che esistono, ci sono dei moderatori, i quali, se riterranno inopportuno questo topic in questa sezione, lo prederanno e lo sposteranno, senza alcun problema.

[Gabriel6]

"Hilbert89":[...] in questo forum , come in tutti i forum che esistono, ci sono dei moderatori, i quali, se riterranno inopportuno questo topic in questa sezione, lo prederanno e lo sposteranno, senza alcun problema.

Non seguo il tuo ragionamento. Dunque, per analogia, dacché esistono le forze dell'ordine, siamo forse tutti autorizzati a delinquere? L'invito, sic et simpliciter, sarebbe a ponderare la scelta della sezione in cui avviare una discussione, tanto più - come nel caso corrente - se si tratta di un risultato vecchio di tre secoli, che non sembra possedere alcun nesso apparente con il topic della sezione. Anche perché, prima che attraveerso l'opera dei moderatori, il mantenimento di un forum passa per il buon senso dei suoi frequentatori.