Sulle congruenze

[blackdie]

se $a-=r_b modb$, $a-=r_c modc$, $a-=r_d modd$ a cosa è uguale $a-= mod (b*c*d)$? In particolar modo se b,c,d sono primi?

[Gabriel6]

Nell'attuale formulazione del quesito, temo che, infatti, ben poco si possa dire. Ad es., prendi $ b = c = d=2$ (un primo). Allora ogni pari è congruo a 0 modulo 2. Sennonché $a$ può essere congruo a qualsiasi residuo dell'insieme $\{0, 2, 4, 6\}$, in $ZZ$/$8ZZ$.

[blackdie]

Quali ipotesi si devono aggiungere quindi per ottenere qualcosa di significativo?che b,c,d siano diversi tra loro?

[Gabriel6]

No. Per esempio, prendi $b = 2$, $c = 4$, $d = 8$ ed $a = 8m$, dove $m$ è intero - of course. Allora $r_b = r_c = r_d = 0$ (le notazioni sono sempre le stesse), ma $8m$ può assuemere, in linea di principio, qualsiasi valore nell'insieme ${0, 8, 16, ..., 56}$, quando ridotto modulo 64. L'ipotesi più ragionevole è di assumere che $b$, $c$ e $d$ siano a due a due coprimi fra loro.

[blackdie]

ok, e quindi con quell'ipotesi cosa si puo ottenere?

[Gabriel6]

Nulla che sia almeno ragionevole quanto l'ipotesi.

[Lord K]

"blackdie":ok, e quindi con quell'ipotesi cosa si puo ottenere?

Ricadi nelle ipotesi del Teorema Cinese del resto e trovi che esiste una unica soluzione mod bcd.