Problema di algebra.
"in quanti modi possiamo mettere insieme 50 euro utilizzando monete da 1 e da 2 euro e banconote da 5 e 10 euro?"
mi si dice che la risposta è data dal coefficiente del termine di grado 50 del prodotto:
$(1+x^2+x^3+x^4+...+x^50)*(1+x^2+x^4+x^6+...+x^50)*(1+x^5+x^10+...+x^50)*(1+x^10+x^20+...+x^50)$, cioè
$(sum_{i=0}^50x^i)*(sum_{j=0}^25x^(2j))*(sum_{h=0}^10x^(5h))*(sum_{k=0}^5x^(10k))$.
Mi si chiede di giustificare questa risposta...
Ma io non riesco neanche a convincermi del fatto che la risposta sia corretta, non solo non riesco a giustificarla...
Qualcuno mi sa dare una mano?
grazie
mi si dice che la risposta è data dal coefficiente del termine di grado 50 del prodotto:
$(1+x^2+x^3+x^4+...+x^50)*(1+x^2+x^4+x^6+...+x^50)*(1+x^5+x^10+...+x^50)*(1+x^10+x^20+...+x^50)$, cioè
$(sum_{i=0}^50x^i)*(sum_{j=0}^25x^(2j))*(sum_{h=0}^10x^(5h))*(sum_{k=0}^5x^(10k))$.
Mi si chiede di giustificare questa risposta...
Ma io non riesco neanche a convincermi del fatto che la risposta sia corretta, non solo non riesco a giustificarla...
Qualcuno mi sa dare una mano?
grazie
Risposte
Senza troppo formalismo: l'esponente di ogni termine del primo polinomio indica il numero di monete da 1 euro che prendi in considerazione; il secondo polinomio è associato alle monete da 2 euro, e così via.
Poiché la somma deve dare 50 €, dovrai considerare il termine di grado 50 del polinomio prodotto. Il coefficiente di questo termine è il numero totale di combinazioni.
Poiché la somma deve dare 50 €, dovrai considerare il termine di grado 50 del polinomio prodotto. Il coefficiente di questo termine è il numero totale di combinazioni.
ok, ora mi sono convinto della correttezza della risposta. Provo a tradurla in una prova rigorosa..
Grazie Luca!
Grazie Luca!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo