Chi ha ragione? esercizio sugli insiemi
"si determinino gli elementi del seguente insieme:
$Y={x\in\RR|EEy\in\ZZ,AAz\in\QQ|xz=y}$"
la soluzione data è $Y={0}$
però non sono d'accordo: Y lo posso riscrivire in questo modo: $Y={x\in\RR|AAz\in\ZZ=>xz\in\ZZ}$ e questo è sempre vero, infatti posto un numero $y\in\ZZ$, ponendo $x=y*z^(-1)$ e questo vale per ogni z razionale. Ovviamente x sarà ancora un numero razionale, quindi concludo che $Y=QQ$.
Dov'è che sbaglio?
grazie a tutti!
$Y={x\in\RR|EEy\in\ZZ,AAz\in\QQ|xz=y}$"
la soluzione data è $Y={0}$
però non sono d'accordo: Y lo posso riscrivire in questo modo: $Y={x\in\RR|AAz\in\ZZ=>xz\in\ZZ}$ e questo è sempre vero, infatti posto un numero $y\in\ZZ$, ponendo $x=y*z^(-1)$ e questo vale per ogni z razionale. Ovviamente x sarà ancora un numero razionale, quindi concludo che $Y=QQ$.
Dov'è che sbaglio?
grazie a tutti!
Risposte
Secondo la mia interpretazione la soluzione data dovrebbe essere quella corretta. Cerco di spiegarmi: scelto un valore di $x$, tu puoi stabilire se esso appartiene o no all'insieme $Y$ sulla base dell'esistenza o meno di quell'altro valore $y$. Supponendo quindi di essere riusciti a trovarlo ti ritrovi ad aver fissato i valori di $x$,$y$ e ad avere $z$ libero di spaziare in $\QQ$. In pratica, quindi, stai cercando una coppia di numeri tali che, preso un qualsiasi razionale e moltiplicatolo per il primo, ottieni sempre il secondo, ovvero entrambi i numeri valgono 0. Il fatto di inserirci i vari $\RR$,$\QQ$,$ZZ$ serve a mio avviso solo a confondere un po' le idee.
Il tuo errore starebbe quindi nel tentare di scrivere $x$ in funzione del valore di $z$
Ma il mio povero neurone, oggi, è particolarmente stanco quindi potrei tranquillamente aver sparato la fesseria delle 20.21
Secondo me, comunque, la definizione dell'insieme è veramente scritta malissimo (immagino apposta
), anche se nella mia risposta sono riuscito a fare di peggio 
Il tuo errore starebbe quindi nel tentare di scrivere $x$ in funzione del valore di $z$
Ma il mio povero neurone, oggi, è particolarmente stanco quindi potrei tranquillamente aver sparato la fesseria delle 20.21
Secondo me, comunque, la definizione dell'insieme è veramente scritta malissimo (immagino apposta
), anche se nella mia risposta sono riuscito a fare di peggio
la tua riscrittura non va bene. xz non deve solo stare in $ZZ$ deve essere un fissato valore di $ZZ$ (esiste y). la quantificazione sulla y è importante può variare se varia x non se varia z. in pratica tu hai che fissati opportunamente x e y l'equazione in z xz=y ha infinite soluzioni (per ogni z) e questo è possibile solo se x=y=0. spero di essere stato chiaro altrimenti dillo!
in altre parole quello che rubik dice è che xz deve essere uguale ALLO STESSO $y forall z in QQ$. Questo insieme è ovviamente quello dello 0 per i motivi sopra elencati.
ok grazie mille a tutti, ho capito
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