Definizione di corpo
Dal libro sul quale studio mi dice che è una struttura algebrica che può essere considerata come intermedio fra un anello e un campo. E' un insieme munito di due operazioni binarie che ha tutte le proprietà tranne quella commutativa.
Ora la mia domanda è questa:
Un anello commutativo unitario è un corpo?
Ora la mia domanda è questa:
Un anello commutativo unitario è un corpo?
Risposte
no. prendi $(ZZ_4, +, *)$ e vedi.
ehm aspè, cos'è ora $ZZ_4$?
Tieni presente che io sto facendo il precorso di matematica.
Tieni presente che io sto facendo il precorso di matematica.
è l'insieme {0,1,2,3} su cui definisci le operazioni in modo ovvio (cioè calcoli e fai il resto della divisione per 4: es:3x2=2)
Un corpo è: un anello unitario in cui ogni elemento diverso da 0 è invertibile.
Un campo è: un anello COMMUTATIVO unitario in cui ogni elemento diverso da 0 è invertibile.
Quindi un corpo commutativo è un campo.
Ad esempio si prova che ogni corpo finito è un campo, cioè che ogni corpo finito è commutativo.
Ma esistono corpi che non sono campi (il corpo dei Quaternioni), e anelli unitari che non sono campi (il succitato $ZZ_4$) (anzi, il controesempio che t'ho dato dice che esistono anelli commutativi unitari che non sono corpi (dato che $ZZ_4$ è commutativo)).
Per tutto il resto: Wikipedia...o un testo qualunque
Un campo è: un anello COMMUTATIVO unitario in cui ogni elemento diverso da 0 è invertibile.
Quindi un corpo commutativo è un campo.
Ad esempio si prova che ogni corpo finito è un campo, cioè che ogni corpo finito è commutativo.
Ma esistono corpi che non sono campi (il corpo dei Quaternioni), e anelli unitari che non sono campi (il succitato $ZZ_4$) (anzi, il controesempio che t'ho dato dice che esistono anelli commutativi unitari che non sono corpi (dato che $ZZ_4$ è commutativo)).
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