Insiemi

[francescodd1]

S$sube$T$sube$V$sube$S equivale a S=T=V ?

S$sube$T e S$sub$T equivalgono rispettivamente a P(S)$sube$P(T) e P(S)$sub$P(T)? P(S)=insieme delle parti di S

secondo me la prima e vera e la seconda è falsa. aspetto vostre risposte grazie ciao

[dissonance]

mah, a occhio mi paiono vere tutte e due invece. la prima è facile. la seconda: se $S\subeT$, ogni sottoinsieme di S lo è pure di T e quindi $P(S)\subeP(T)$. Il viceversa è vero perché $S\inP(S)$, quindi se $P(S)\subeP(T)$ vuol dire che anche tutto $S$ è un elemento di $P(T)$ e perciò $S\subeT$. Analogamente per $\sub$. ci sono errori?

[adaBTTLS1]

secondo me sono vere entrambe.
potrei avere qualche perplessità sul fatto che nella seconda P(S) contenuto in P(T) implichi S contenuto in T, ma penso sia legato al fatto di aver detto che sono gli insiemi delle parti di S e di T.
gli elementi di P(S) sono sottoinsiemi di S e dunque sottoinsiemi di T.
... a quest'ora magari un po' di lucidità può venire a mancare, rifletti.
ciao.

[francescodd1]

si è vero

[Chevtchenko]

Puoi ragionare così: $\forall x \in S, \{x\} \in \mathcal{P}(S)$ per cui $\{x\} \in \mathcal{P}(T)$ per cui $x \in T$ e perciò $S \subseteq T$.