Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, ritorno dopo un periodo in cui per vostra fortuna non ci sono stato.
Dunque, il professore ha detto oggi in classe, cominciando dalle prime nozioni di matematica teorica, che una proprietà x si dice definita in un insieme se "abbia senso" dire per ogni elemento dell'insieme che abbia o meno tale proprietà. Penso dunque all'esempio dei numeri pari. "Ha senso" chiedersi se 3 (numero che sappiamo non essere pari) lo sia o meno, dunque la proprietà di un numero di essere pari è ...
come si fa a scomporre in fattori irriducibili il polinomio $a(x)=x^4-5x^2-14$ negli anelli di polinomi $\mathbb{R}[x]$ e $\mathbb{Q}[x]$? ho provato ad applicare ruffini ma la valutazione del polinomio non viene mai zero (il che esclude radici razionali, ma non quelle irrazionali...). grazie.
Il prodotto cartesiano di n insiemi si definisce con la scrittura "A elevato a n" (con A generico insieme composto da almeno 2 elementi) solo quando gli insiemi "moltiplicati" sono copie identiche di A? Oppure è possibile, nello sviluppare il prodotto cartesiano di insiemi del tipo "A con 1", "A con 2", ... "A con n" non composti dagli stessi elementi, usare la stessa dicitura?
Ciao a tutti. Sono uno studente di informatica alla frutta, nel senso che sono arrivato alla fine e mi manca soltanto l'esame di matematica discreta ( ). tra un paio di giorni ho l'esame e ho ancora parecchie lacune. Chiunque possa darmi una mano per questi due esercizi sarà santificato all'istante
1) Mostrare che, dati due interi positivi k, n, nel gruppo Sn vi `e un sottogruppo ciclico di
ordine k.
2) Si considerino i seguenti sottoinsiemi di R4:
(a) E = {(x, y, z, t) 2 R4 | x + 2y ...
Ciao a tutti, ho dei problemi a trovare e determinare il grado del campo di spezzamento su $QQ$ di questo polinomio:
$2x^4+6x^2-5$. Scusate se non posto i miei precedenti tentativi, ma fanno davvero pena. Sappiate però che li ho fatti , dato che era un esercizio del compito, che difatti ho sbagliato (anche se sul grado c'ho azzeccato, ma con motivazioni che non stanno nè in cielo nè in terra). Mi servirebbe quindi veramente tanto sapere una corretta risoluzione ...
Ciao!
Innanzitutto voglio ringraziare i ragazzi che mi hanno risposto la volta scorsa... siete stati illuminanti
Ho nuovamente un paio di domande da porre:
1)Supponiamo che a sia un numero complesso non reale. Per le proprietà dei campi l'estensione del campo dei numeri razionali Q(a) contiene il campo Q(a^2) (ma non si verifica il contenimento opposto, corregetemi se sbaglio, perchè non è possibile ottenere a come combinazione lineare degli elementi di Q(a^2) ).
Dunque, è possibile che ...
Consideriamo il gruppo $G=(QQ,+)$, il gruppo dei razionali con la somma.
Sia $H<G$, un generico sottogruppo (proprio) di $G$. $|G//H|$ ha cardinalità finita o infinita?
Secondo me ha cardinalità infinita, e credo di averlo dimostrato nel caso $H$ abbia un numero finito di generatori. Non so però come estendermi al caso di infiniti generatori, quindi chiedo aiuto a voi.
Dimostro innanzitutto che se $H$ ha un numero ...
Ciao a tutti, volevo sapere se esiste un criterio che permetta di stabilire se il precedente di un primo nella sua fattorizzazione ha SOLO dei primi prefissati, non necessariamente liberi da quadrati, e non necessariamente ci devono essere tutti, l'importante è che non ce ne siano altri.
Ad esempio io fisso i primi 2,3,5 e voglio cercare i primi $p$ tali che $p-1$ si fattorizzi come $2^(a_1)*3^(a_2)*5^(a_3)$, con $a_i$ naturale (zero compreso). In questa ...
ciao,
non so come risolvere il seguente esercizio:
data la permutazione $a=((1,2,3,4,5),(2,4,5,1,3))$ dire se:
i) $a$ ha periodo $5$
ii) $a^{-2}=a^4$
iii) $a^{12}(3)=5$
iv) $a$ è dispari
sia $K$ un campo e sia
$R=\{((a_0,a_{n-1},a_{n-2},...,a_1),(a_1,a_0,a_{n-1},...,a_2),(a_2,a_1,a_0,...,a_3),(...,...,...,...,...),(a_{n-1},a_{n-2},a_{n-3},...,a_0))\; a_i \in K\}$
verificare che le matrici di R sono simultaneamente diagonalizzabili, verificare che è un anello commutativo con unità e mostrare che è isomorfo a $(K[x])/((x^n -1))$.
bene per vedere se sono simultaneamente diagonalizzabili vedo se sono diagonalizzabili e se commutano, ma nn riesco a far vedere queste due cose. ho osservato che poichè la somma delle righe di una matrice in $R$ è costante allora tale somma è autovalore ...
qualcuno mi saprebbe dire nel dettaglio come si risolve la congruenza:
ax = b mod n
dove ho impropriamente usato = con il significato di congruo.
grazie
Salve... sto leggendo un pò di "graph theory" di Reinhard Diestel per vari motivi... vorrei proporvi due facili questioni, la prima l'ho inventata io la seconda vorrei vedere una vostra dimostrazione. Avviso che per quanto possano essere elementari nn consiglio di "provarci" a che nn conosce le elementari definizioni: i problemi non sono difficili ma usano risultati noti. Non so perchè ma sulle dimostrazioni con i grafi planari tendo a distinguere il caso in cui il grafo sia 2-connesso ed in ...
Ciao ragazzi. Spero che qualcuno sia ferrato di calcolo numerico, in quanto ho un problema per calcolare la fattorizzazione LR. Chiedo aiuto a voi in quanto, riguardo questo particolare argomento, ho degli appunti sprecisi e al momento non posso procurarmeli. Ho cercato pure in Internet, ma ci capisco poco.
Vi linko il foglio scannerizzato scritto dal professore, con il quale poi fa la lezione:
http://www2.ing.unipi.it/~d8363/esami/CalcNum_07-08/Lezione_22-23.pdf .
Come vedete sulla pagina di sinistra, verso la metà, accenna le ...
Salve a tutti,il mio e' piu' un problema di logica che di matematica,cmq spero che qualcuno mi possa dare una mano:
l'esercizio e':Descrivere una realizzazione in cui saranno vere tutte le formule di un insieme di Hintikka!
qualcuno saprebbe farmi un esempio? grazie!
Ciao, nell'ambito della crittografia RSA devo calcolare: cexp(d) (mod N). Il problema è che c alla d può essere un numero veramente grande, difficile da calcolare mentre il (mod N) è sicuramente minore di N.
La mia domanda è: esiste un modo di calcolare l'espressione scritta sopra senza dover calcolare il valore c alla d? Cioè, posso frazionare il calcolo della potenza calcolando dei (mod N) parziali per poi arrivare al risultato finale?
Grazie della disponibilità.
Ciao a tutti!
Ho un quesito da farvi.. Spero mi sappiate aiutare!
Calcolare il gruppo ciclico generato da 2 in Z10!
Grazie mille.
Un saluto a tutti
E' da circa un anno che seguo questo forum ma solo da poco mi sono registrato...ora inizio con il mio primo post
Vengo subito al dunque: sto provando a fare un esercizio sul calcolo combinatorio. Il testo è il seguente:
Quanti numeri tra 0 e 10000 ci sono tali che la somma delle loro cifre sia
(a) minore o uguale a 7?
(b) uguale a 13?
I risultati che ottengo sono i seguenti: (ho utilizzato la forma eplicita del binomilae doppio $(((n),(k))) -> ((n+k-1),(k))<br />
a) $2 + \sum_{i=1}^7 ...
Sia $a,b,c in ZZ$, vogliamo calcolare $x$ tale che:
$a^x-=b mod c$
scritto anche come:
$a^x-=b(c)$
Riporto in riassunto i quesiti come sono esposti nel libro “ Osservazioni su Diofanto” a cura di Alberto Conte editore Bollati Boringhieri.
Note sulla notazione.
Viene posto N al posto di x, Q il suo quadrato, C il suo cubo.
Porismi libro3, definizione 6 (Bachet)
Mediante 2 numeri qualsiasi si può costruire un triangolo rettangolo, se i suoi lati sono dati dalla somma e dalla differenza dei quadrati dei 2 numeri e dal doppio del prodotto dei numeri stessi.
Fermat:
Mediante 3 ...
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