Fattorizzazione polinomio complessi

[braian1]

qualcuno mi spiega perché il polinomio $x^2+4x+5$
nei complessi si fattorizza in
$(x-(-2+i)(x-(-2-1))$
in particolare non capisco da cosa venga quel -1 e cos'è che dato il risultato della equazione
$x_{1,2}=-2\pmi$
porta a scrivere la fattorizzazione in quel modo(perchè si fa x-(-2+i)...)

Grazie mille

[adaBTTLS1]

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

tu hai a=1

-1 dovrebbe essere un errore di stampa al posto di -i

ciao.

[braian1]

grazie.
Puoi spiegarmi anche la regola che dato il risultato di $x_{1,2}=-2\pmi$
porta a scrivere la fattorizzazione nel modo in cui ho scritto?
Perchè si scrive $(x-(-2+i))(x-(-2-i))$ allora?

[adaBTTLS1]

se hai un polinomio con coefficienti reali qualsiasi, se moltiplichi tutti i coefficienti per lo stesso fattore diverso da zero, ovviamente ottieni un diverso polinomio che ha le stesse radici del precedente. al contrario, un trinomio di secondo grado, se è equivalente ad un altro polinomio di secondo grado ed ha un coefficiente uguale a questo, allora deve essere lo stesso polinomio. un polinomio di secondo grado ha sempre due radici reali o complesse contate con la loro molteplicità.
se per di più è un polinomio a coefficienti reali, le radici o sono entrambe reali o complesse coniugate.

se sviluppi la moltiplicazione a secondo membro, cioè a(x-x1)(x-x2) ottieni un trinomio in x di secondo grado che ha $a$ come coeficiente del termine di secondo grado. inoltre si annulla per x=x1, perché è 0 il secondo fattore, e si annulla per x=x2, perché è 0 il terzo fattore. essendo di secondo grado ha solo due radici ed è quindi "equivalente" all'altro scritto al primo membro. il fattore a serve solo per rendere i due polinomi identici, perché appunto il primo polinomio ha $a$ come coefficiente del termine di secondo grado.

spero di essere stata chiara. era questo che intendevi chiedere? la formula delle equazioni di secondo grado la dovresti conoscere, no?

ciao.