Prodotto cartesiano

[francescodd1]

perche il prodotto cartesiano tra un insieme vuoto e un insieme non vuoto . è un insieme vuoto? se è possibile fate un semplice esempio con due insiemi. grazie ciao

[Martino]

Un elemento $x$ di un prodotto cartesiano $A times B$ ha due componenti, la prima in $A$ e la seconda in $B$. Quindi la prima componente di $x$ è un elemento di $A$ (che quindi è non vuoto) e la seconda componente di $x$ è un elemento di $B$ (che quindi è non vuoto).

Questo dimostra che se $A times B$ è non vuoto allora $A$ e $B$ sono non vuoti. Ne segue che $A times emptyset$ e $emptyset times B$ sono vuoti.

[francescodd1]

un altra domanda . quando si fa il prodotto cartesiano, le coppie che si formano possono essere definete come insiemi? per esempio A=(1,2) B=(3)

AxB=(1,3).....) (1,3) è un insieme?

[adaBTTLS1]

le parentesi graffe si usano per dire che l'ordine non è importante: un insieme è ad esempio A={1,2}={2,1}
mentre (1,3) è diverso da (3,1)
nel tuo caso, con B={3}
hai AxB è un insieme di coppie ordinate, una coppia è un insieme di due elementi, una "coppia ordinata" è un "insieme ordinato"
AxB={(1,3),(2,3)}={(2,3),(1,3)}$!=${(3,1),(3,2)}={(3,2),(3,1)}=BxA

spero di aver chiarito i tuoi dubbi. ciao.

[gugo82]

"francescodd":un altra domanda . quando si fa il prodotto cartesiano, le coppie che si formano possono essere definite come insiemi?

Sì; è proprio la definizione di coppia ordinata che ti fa scrivere $(a,b):={a,{a,b}}$ oppure $(a,b):={b,{a,b}}$ (la scelta di una delle due è questione di gusti).