Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Sto risolvendo qualche esercizio sulle strutture algebriche. In particolare, il seguente:
"Si consideri la struttura algebrica costituita dall'insieme $M={x in Z | EEk in Z t.c. x=7k}$ munito dell'usuale operazione di addizione.
Si stabilisca se tale struttura:
A)non ammette elemento neutro B)è un gruppo C)è un campo D)è un reticolo.
Se devo studiare l'insieme rispetto all'addizione, a questo punto devo condirare tale operazione nell'insieme $Z$. Quest'ultimo è proprio un gruppo rispetto ...
Sono in $(ZZ_3[x])_(x^3+2x^2+2)$ (non so bene come scriverlo ma intendo l'analogo di $ZZ_p$ nei polinomi), quali e quanti sono i polinomi invertibili? (o quelli zerodivisori).
Io so che $(ZZ_3[x])_(x^3+2x^2+2)$ ha $3^3$ elementi, e so che $(x^3+2x^2+2)$ è riducibile in $(x+1)(x^2+x-1)$, quindi $(ZZ_3[x])_(x^3+2x^2+2)$ non è un campo, quindi esistono elementi zerodivisori.
Ora come trovarli?
Io so che gli elementi zeroisori sono quelli che contengono $(x+1)$ o ...
Data una lista , di n elementi non ripetuti,come si determina il suo posto nell'insieme di tutte le liste possibili di permutazione generarte in ordine lessicografico?
eugenio
Ho dei vettori di $RR^n$, voglio dimostrare che sono indipendenti o no. Non solo, voglio vedere anche quali dipendono da altri (e quindi dagli altri).
Costruisco una matrice le cui righe siano le ennuple in questione, la riduco a gradini, e se viene una riga con elementi tutti nulli elimino la riga iniziale che corrispondeva, nell'ordine di inserimento nella matrice, a quella ridotta a elementi tutti nulli.
So poi che, se chiamo spazio-riga lo spazio generato dalle righe di una ...
per imparare qualcosa stavo leggendo queste dispense:
www.maths.gla.ac.uk/~ajb/dvi-ps/Galois.pdf
a pag.55 nell'esempio 4.5 sapete dirmi come mai è sicuro o come giustifica che le applicazioni $\alpha_i$ che definisce siano effettivamente automorfismi dell'estensione?
(non credo proprio che si ragioni dicendo: so che il gruppo di galois ha quattro elementi, solo questi rispettano le condizioni necessarie, quindi vanno bene... ci sarà un metodo diretto)
Ciao a tutti,
avrei bisogno di indicazioni su come risolvere equazioni a soluzioni discrete, del tipo
1. $2^x = a mod n$, con $a$ ed $n$ noti
2. $ax^2 + bx + c = 0 mod n$.
dove $x$ è un intero.
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie
1) Per ogni $n$ $in$ $N$ si determini l' ultima cifra di $ 4^n+9^n$
2) Sia $\zeta$
$((1,2,3,4,5,6,7),(4,7,3,5,1,6,2))$
a)Determinare la decomposizione in cicli disgiunti di $\zeta$
b)Determinare gli $n$ $in$ $N$ per cui $(\zeta)^n$ è un cilco
3)Sia $G$ un gruppo abeliano e sia $e$ l' elemento neutro gi $G$.
Provare ...
Ciao a tutti.. sto studiando gli insiemi con potenza del continuo. e non riesco a spiegarmi alcune cose.
Il quadrato nel piano e il cubo nello spazio hanno potenza del continuo, e qui ci sono.
Ma.. l'insieme dei triangoli del piano e l'insieme dei cerchi del piano hanno potenza maggiore o uguale al continuo? Mi aiutate a capire come devo impostare il mio ragionamento per capirlo??
Se volessi dimostrare che $(RR, +)$ è un gruppo abeliano, come dovrei fare?
In sostanza, come faccioa ragionare su espressioni del tipo $(x+y) + z = x + (y+z)$, quando so solo la definizione di somma?
Ho bisogno (sto impazzendo) di un modo ragionevole (ammesso che esista) per calcolare gli elementi invertibili in un anello del tipo $ZZ[alpha]$ con $alpha$ radice di un polinomio di terzo grado con una radice reale e due complesse quindi so che $ZZ[alpha]^*={\pm1}xxZZ$
ho calcolato le norme e le fattorizzazioni in ideali primi degli ideali del tipo $(a-alpha)$ cercando di sfruttare qualche ridondanza per trovare qualche unità, trovato un solo candidato quando vado a fare la ...
Trovare il campo di spezzamento e il gruppo di galois di $x^4+1=0$.
Ora, è vero che il campo è $QQ(sqrt i, sqrt(-i))$ visto che i numeri $+-sqrt(+-i)$ sono le radici di quel polinomio?
E' vero che il grado dell'estensione è 8?
E' vero che il gruppo di galois sono i quaternioni?
Chi sono gli automorfismi (esplicitamente)?
Grazie!
Sto cercando di capire la combinatoria.. ed ho preso un esercizio da un vecchio compito.. eccolo qua:
Siano:
$NN_15={x in NN | 1<=x<=15}$
$NN_20={x in NN | 1<=x<=20}$
si chiede:
a) Quante sono le funzioni $f:NN_15 to NN_20$ che mandano elementi pari di $NN_15$ in elementi pari di $NN_20$?
b) Quante sono le funzioni iniettive $f:NN_15 to NN_20$ che mandano elementi pari di $NN_15$ in elementi pari di $NN_20$?
c) Quante sono le funzioni $f:NN_15 to NN_20$ che mandano ...
Chiedo aiuto per risolvere i seguenti problemi :
Dati V=((x,y,z,t)/x+y-z+2t=2x+3y+z-t=0) e W=((x,y,z,t)/x-2y+z+3t=0) di R^4 , determinare:
a) una base di V intersecato W
b) una base di V+W
Siano V=(x.y,z,t)/2x-y+z-t=0) e W generato dai vettori (1,-2,1,0),(2,0,1,1),(1,2,0,0) sottospazi di R^4. Determinare dim V+W e una base di V+W.
Grazie per l'attenzione.
Ciao a tutti,
questi polinomi $ ZZ_p $ mi lasciano ogni tanto perplesso e mi fanno dubitare della correttezza della risoluzione degli esercizio, in questo caso è:
$f(x)=x^3-1 inZZ_p[x]$ dove p è primo, bisogna provare che se "f(x)" si decompone in $ZZ_p[x]$ in fattori lineari segue che $p-=1 (mod3) 0 p=3$.
Svolgimento:
ad occhio vediamo immediatamente che $x^3-1=(x-1)^3 in ZZ_3[x]$ e da $(x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1)$ segue che per $p!=3$ x=1 è radice singola quindi per avere una ...
Ciao a tutti
Ho 1 applicazione del tipo e devo dire se è iniettiva e/o suriettiva
Come si Fa???
[z]4 -->[3Z]6, per ogni [Z]4 € Z4
1) Sia $A$ un anello commutativo con identità. Sia $M$ un ideale massimale di $A$ tale che $1+x$ è invertibile per ogni $x in M$.
Provare che $M$ è l'unico ideale massimale di $A$.
2) Sia $A$ un dominio d'integrità (cioè anello commutativo con identità privo di divisori di zero non nulli) con un numero finito di ideali.
Provare che $A$ è un campo.
Se $H$ è un sottogruppo di $G$, sia $N(H)={g in G | gHg^(-1)=H}$.
Dimostrare che:
a) $N(H)$ è un sottogruppo di $G$.
b) $H$ è normale in $N(H)$.
c) Se $H$ è un sottogruppo normale del sottogruppo $K$ di $G$, allora $K sub N(H).<br />
d) $H$ è normale in $G$ se e soltanto se $N(H)=G$.<br />
<br />
<br />
Vi chiederei di controllare la mia soluzione perchè, essendomi venuto subito l'esercizio, non vorrei avere forzato qualche passaggio.<br />
Dunque<br />
a) Si deve provare che dati $a,b in N(H)$ si ha $a^(-1), ab in N(H)$.<br />
Infatti: $a in N(H) => ...
Ho un dubbio sulla risoluzione dell'equazione nei complessi di
$x^2=9i$
Finchè si tratta di risolvere con solo la parte reale o con entrambe ok, ma quando ho solo la parte immaginaria mi fermo.
Grazie
Salve gente...
Sto cercando di risolvere il seguente integrale:
P:S Mi scuso per la scrittura...
Integrale tra 0 e +oo
I= dx / (cos^2hx + 1)
(dx/coseno iperbolico al quadrato + 1)
Ho sostutuito al posto di 1 (al denominatore) la relazione fondamentale cioè cos^2hx - sen^2hx...
Poi ho posto e^x=t...
Insomma alla fine mi viene fuori:
I= 4t / (t^4 +6t^2 +1) Poi ho raccolto al denominatore t^2 e cioè:
I= 4t / (t^2(t^2 + 6)+1)
Come faccio a fare la divisione tra ...
Come si trovano le unità di $Z[sqrt(5)]$?
Io credo che sia solo 1 ma non ne sono sicuro...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo