Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Determinare il polinomio di grado minimo che verifica le condizioni $f(0)=-1$, $f(1)=1$, $f(2)=3$, $f(3)=8$ e dire se è irriducibile in $QQ[x]$
a me vengono numeri bruttissimi sia se lo faccio con la matrice di Vandermonde sia se lo faccio con il metodo del polinomi particolare (non so bene come chiamarlo), voi cosa mi consigliate?
Allora...L'esercizio dice
In $A$=$Z_3$$[x]$/$(x^3+2x+1)$$=Z_3[alpha]$
(dato che si vede male, specifico che $A$ è il campo dei polinomi a coefficienti in zeta 3 valutati(attraverso le classi di congruenza) con il polinomio $x^3+2x+1$)
come al solito posto $[x]_3$=$alpha$
trovare l'inverso di $alpha^2+alpha+2$
Ecco il mio approccio (potete tranquillamente non leggere e darmi consigli anche generali ...
Ciao a tutti non riesco a risolvere questi due esercizi:
1)Mostrare che ogni elemento non nullo e non invertibile di un dominio noetheriano è prodotto di elementi iriiducibili.
2)Sia $A$ un anello artiniano e $B$ una $A$-algebra. Se $B$ è un $A$-modulo finitamente generato allora $B$ è un anello noetheriano e $B$ è intero su $A$.
Grazie a tutti in anticipo
Sto risolvendo qualche esercizio sulle strutture algebriche. In particolare, il seguente:
"Si consideri la struttura algebrica costituita dall'insieme $M={x in Z | EEk in Z t.c. x=7k}$ munito dell'usuale operazione di addizione.
Si stabilisca se tale struttura:
A)non ammette elemento neutro B)è un gruppo C)è un campo D)è un reticolo.
Se devo studiare l'insieme rispetto all'addizione, a questo punto devo condirare tale operazione nell'insieme $Z$. Quest'ultimo è proprio un gruppo rispetto ...
Sono in $(ZZ_3[x])_(x^3+2x^2+2)$ (non so bene come scriverlo ma intendo l'analogo di $ZZ_p$ nei polinomi), quali e quanti sono i polinomi invertibili? (o quelli zerodivisori).
Io so che $(ZZ_3[x])_(x^3+2x^2+2)$ ha $3^3$ elementi, e so che $(x^3+2x^2+2)$ è riducibile in $(x+1)(x^2+x-1)$, quindi $(ZZ_3[x])_(x^3+2x^2+2)$ non è un campo, quindi esistono elementi zerodivisori.
Ora come trovarli?
Io so che gli elementi zeroisori sono quelli che contengono $(x+1)$ o ...
Data una lista , di n elementi non ripetuti,come si determina il suo posto nell'insieme di tutte le liste possibili di permutazione generarte in ordine lessicografico?
eugenio
Ho dei vettori di $RR^n$, voglio dimostrare che sono indipendenti o no. Non solo, voglio vedere anche quali dipendono da altri (e quindi dagli altri).
Costruisco una matrice le cui righe siano le ennuple in questione, la riduco a gradini, e se viene una riga con elementi tutti nulli elimino la riga iniziale che corrispondeva, nell'ordine di inserimento nella matrice, a quella ridotta a elementi tutti nulli.
So poi che, se chiamo spazio-riga lo spazio generato dalle righe di una ...
per imparare qualcosa stavo leggendo queste dispense:
www.maths.gla.ac.uk/~ajb/dvi-ps/Galois.pdf
a pag.55 nell'esempio 4.5 sapete dirmi come mai è sicuro o come giustifica che le applicazioni $\alpha_i$ che definisce siano effettivamente automorfismi dell'estensione?
(non credo proprio che si ragioni dicendo: so che il gruppo di galois ha quattro elementi, solo questi rispettano le condizioni necessarie, quindi vanno bene... ci sarà un metodo diretto)
Ciao a tutti,
avrei bisogno di indicazioni su come risolvere equazioni a soluzioni discrete, del tipo
1. $2^x = a mod n$, con $a$ ed $n$ noti
2. $ax^2 + bx + c = 0 mod n$.
dove $x$ è un intero.
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie
1) Per ogni $n$ $in$ $N$ si determini l' ultima cifra di $ 4^n+9^n$
2) Sia $\zeta$
$((1,2,3,4,5,6,7),(4,7,3,5,1,6,2))$
a)Determinare la decomposizione in cicli disgiunti di $\zeta$
b)Determinare gli $n$ $in$ $N$ per cui $(\zeta)^n$ è un cilco
3)Sia $G$ un gruppo abeliano e sia $e$ l' elemento neutro gi $G$.
Provare ...
Ciao a tutti.. sto studiando gli insiemi con potenza del continuo. e non riesco a spiegarmi alcune cose.
Il quadrato nel piano e il cubo nello spazio hanno potenza del continuo, e qui ci sono.
Ma.. l'insieme dei triangoli del piano e l'insieme dei cerchi del piano hanno potenza maggiore o uguale al continuo? Mi aiutate a capire come devo impostare il mio ragionamento per capirlo??
Se volessi dimostrare che $(RR, +)$ è un gruppo abeliano, come dovrei fare?
In sostanza, come faccioa ragionare su espressioni del tipo $(x+y) + z = x + (y+z)$, quando so solo la definizione di somma?
Ho bisogno (sto impazzendo) di un modo ragionevole (ammesso che esista) per calcolare gli elementi invertibili in un anello del tipo $ZZ[alpha]$ con $alpha$ radice di un polinomio di terzo grado con una radice reale e due complesse quindi so che $ZZ[alpha]^*={\pm1}xxZZ$
ho calcolato le norme e le fattorizzazioni in ideali primi degli ideali del tipo $(a-alpha)$ cercando di sfruttare qualche ridondanza per trovare qualche unità, trovato un solo candidato quando vado a fare la ...
Trovare il campo di spezzamento e il gruppo di galois di $x^4+1=0$.
Ora, è vero che il campo è $QQ(sqrt i, sqrt(-i))$ visto che i numeri $+-sqrt(+-i)$ sono le radici di quel polinomio?
E' vero che il grado dell'estensione è 8?
E' vero che il gruppo di galois sono i quaternioni?
Chi sono gli automorfismi (esplicitamente)?
Grazie!
Sto cercando di capire la combinatoria.. ed ho preso un esercizio da un vecchio compito.. eccolo qua:
Siano:
$NN_15={x in NN | 1<=x<=15}$
$NN_20={x in NN | 1<=x<=20}$
si chiede:
a) Quante sono le funzioni $f:NN_15 to NN_20$ che mandano elementi pari di $NN_15$ in elementi pari di $NN_20$?
b) Quante sono le funzioni iniettive $f:NN_15 to NN_20$ che mandano elementi pari di $NN_15$ in elementi pari di $NN_20$?
c) Quante sono le funzioni $f:NN_15 to NN_20$ che mandano ...
Chiedo aiuto per risolvere i seguenti problemi :
Dati V=((x,y,z,t)/x+y-z+2t=2x+3y+z-t=0) e W=((x,y,z,t)/x-2y+z+3t=0) di R^4 , determinare:
a) una base di V intersecato W
b) una base di V+W
Siano V=(x.y,z,t)/2x-y+z-t=0) e W generato dai vettori (1,-2,1,0),(2,0,1,1),(1,2,0,0) sottospazi di R^4. Determinare dim V+W e una base di V+W.
Grazie per l'attenzione.
Ciao a tutti,
questi polinomi $ ZZ_p $ mi lasciano ogni tanto perplesso e mi fanno dubitare della correttezza della risoluzione degli esercizio, in questo caso è:
$f(x)=x^3-1 inZZ_p[x]$ dove p è primo, bisogna provare che se "f(x)" si decompone in $ZZ_p[x]$ in fattori lineari segue che $p-=1 (mod3) 0 p=3$.
Svolgimento:
ad occhio vediamo immediatamente che $x^3-1=(x-1)^3 in ZZ_3[x]$ e da $(x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1)$ segue che per $p!=3$ x=1 è radice singola quindi per avere una ...
Ciao a tutti
Ho 1 applicazione del tipo e devo dire se è iniettiva e/o suriettiva
Come si Fa???
[z]4 -->[3Z]6, per ogni [Z]4 € Z4
1) Sia $A$ un anello commutativo con identità. Sia $M$ un ideale massimale di $A$ tale che $1+x$ è invertibile per ogni $x in M$.
Provare che $M$ è l'unico ideale massimale di $A$.
2) Sia $A$ un dominio d'integrità (cioè anello commutativo con identità privo di divisori di zero non nulli) con un numero finito di ideali.
Provare che $A$ è un campo.
Se $H$ è un sottogruppo di $G$, sia $N(H)={g in G | gHg^(-1)=H}$.
Dimostrare che:
a) $N(H)$ è un sottogruppo di $G$.
b) $H$ è normale in $N(H)$.
c) Se $H$ è un sottogruppo normale del sottogruppo $K$ di $G$, allora $K sub N(H).<br />
d) $H$ è normale in $G$ se e soltanto se $N(H)=G$.<br />
<br />
<br />
Vi chiederei di controllare la mia soluzione perchè, essendomi venuto subito l'esercizio, non vorrei avere forzato qualche passaggio.<br />
Dunque<br />
a) Si deve provare che dati $a,b in N(H)$ si ha $a^(-1), ab in N(H)$.<br />
Infatti: $a in N(H) => ...
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