Trova l'ideale
Ecco un altro dei miei esercizi per sempliciotti (non che mi possa permettere molto di più, ma magari qualcuno si diverte lo stesso), simile all'altro sui gruppi che avevo postato... vediamo che ideale trovate voi!
- dimostrare fornendo un esempio esplicito che $Z[sqrt(-5)]$ NON è un anello ad ideali principali
- dimostrare fornendo un esempio esplicito che $Z[sqrt(-5)]$ NON è un anello ad ideali principali
Risposte
Se vai a vedere sulla sempre mitica Wikipedia vedi proprio nella sezione "Storia" (http://it.wikipedia.org/wiki/Ideale_(matematica)) la risposta al tuo quesito 
Enjoy!
Enjoy!
In ogni caso il caso lampante è la scomposizione di $6$ che può essere fatta come:
$6=2*3=(1+sqrt(-5))/2 * (1-sqrt(-5))/2$
$6=2*3=(1+sqrt(-5))/2 * (1-sqrt(-5))/2$
scusa lord K.... non avevo visto che avevi risposto!
cmq quando riprenderò in mano un pò lo studio di queste cose andrò a vedere wikipedia... per il momento avevo proposto un quesito perchè chι volesse si poteva divertire a risolverlo....
comunque per fornire un esempio esplicito intendo descrivere un ideale in quell'anello che non è principale...
La tua dimostrazione è quella classica e si basa sul fatta che PID=>uFD, e quindi la controniminale non UFD => non PID => esiste almeno un ideale non principale, giusto? dimmi se è così... in tal caso non mi sembra descritto in maniera molto esplicita (almeno per ora!) l'ideale, sembra più una dimostrazione di esistenza...
inoltre a dire il vero dovresti dimostrarmi che quelli sono elementi irriducibili per avere almeno l'esistenza (e cmq l'esercizio non consisteva in questo)...
detto questo, ti ringrazio per l'attenzione che dedichi ai miei post, ma cerca di non sottovalutarli troppo!
cmq quando riprenderò in mano un pò lo studio di queste cose andrò a vedere wikipedia... per il momento avevo proposto un quesito perchè chι volesse si poteva divertire a risolverlo....
comunque per fornire un esempio esplicito intendo descrivere un ideale in quell'anello che non è principale...
La tua dimostrazione è quella classica e si basa sul fatta che PID=>uFD, e quindi la controniminale non UFD => non PID => esiste almeno un ideale non principale, giusto? dimmi se è così... in tal caso non mi sembra descritto in maniera molto esplicita (almeno per ora!) l'ideale, sembra più una dimostrazione di esistenza...
inoltre a dire il vero dovresti dimostrarmi che quelli sono elementi irriducibili per avere almeno l'esistenza (e cmq l'esercizio non consisteva in questo)...
detto questo, ti ringrazio per l'attenzione che dedichi ai miei post, ma cerca di non sottovalutarli troppo!
Il metodo era quello sì. Sono un poco arrugginito in queste cose ma sto riprendendo un poco tutto in mano per nondimenticarmi nulla. Mi piaciono molto i post di questo tipo e per quello li seguo da vicino.
Se li ho sottovalutati, non era mia intenzione, anzi... questi esempi sono ottimi incentivi per vedere e rivedere questi argomenti e per questo ti ringrazio.
Se li ho sottovalutati, non era mia intenzione, anzi... questi esempi sono ottimi incentivi per vedere e rivedere questi argomenti e per questo ti ringrazio.
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