Anelli opposti

[claudiamatica]

Ciao a tutti.

Avrei bisogno di aiuto nel trovare un esempio di anello non isomorfo al suo anello opposto,
ovvero un anello che ha lo stesso gruppo additivo, e la somma def. nello stesso modo, ma il prodotto definito inverso: $x*y=yx$.
Suggerimenti e consigli bene accetti!

Claudia

[Rggb1]

Visto che non deve essere isomorfo, non sarà commutativo. Boh... somma e prodotto di matrici conformabili?

[claudiamatica]

No, l'anello delle matrici quadrate a coefficienti in un anello commutativo è un esempio di anello isomorfo al suo anello-opposto (l'isomorfismo è dato dalla trasposizione). Forse a coefficienti in un anello non commutativo.. ma non saprei bene che anello prendere.
Ho provato con i quaternioni "anellizzati" su Z, ma a meno che non abbia fatto errori vengono isomorfi pure loro all'anello opposto.
Un'altra prova l'ho fatta "anellizzando" il gruppo simmetrico S3 (su Z) ma niente, anche qui l'isomorfismo si riusciva a costruire, sempre se non ho sbagliato.

[Rggb1]

Dicevo qualcosa del genere. Guarda pe. bellina questa fonte (le parentesi le ho messe io, che non credo sia la parte ti interessi):

Probably the simplest example of a ring (that is Morita equivalent) but not isomorphic to its opposite ring is the ring of 3×3 matrices (over some field, say) with first row having zero second and third entries. I.e., matrices of the following shape:

(*00)
(***)
(***)

Trovata qui
http://concretenonsense.wordpress.com/2 ... lving-ext/

Su questa base magari ti viene anche qualche altra idea.

[Studente Anonimo]

Io proverei con l'anello [tex]\left( \begin{array}{cc} \mathbb{R} & \mathbb{R} \\ 0 & \mathbb{Q} \end{array} \right)[/tex]. Spero che la notazione sia chiara.

Sono quasi sicuro che funzioni, dico quasi, ma al momento sono a corto di argomenti.