Radice numerica

[Slashino1]

Salve signori, vorrei sapere se è possibile calcolare la radice numerica di un numero espresso nella forma $ (2)^(17) $ , per esempio. Senza calcolare il numero ovviamente. Grazie in anticipo

[Rggb1]

Non c'è da "pensare un po' di più" del normale per risolvere questo problema, basta applicare le proprietà delle potenze. Se poi la base è 2, è estremamente semplice.

[dissonance]

[mod="dissonance"]Sposto nella sezione di Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta. Per favore facciamo più attenzione in futuro. Grazie.[/mod]

[Slashino1]

Scusate per avere sbagliato a postare. Comunque potreste postarmi la soluzione sfruttando le proprietà delle potente? Grazie in anticipo

[mistake89]

Sfruttando il teorema di eulero cioè $a^(phi(n)) \equiv 1 mod n$, ponendo $n=9$ ottieni $2^6 \equiv 1 mod 9$. Poichè i moduli sono compatibili con la moltiplicazioni, ed osservando che $2^(-1) \equiv 5 mod n$, cioè $5$ è l'inverso di $2$, ottieni $2^6*2^6*2^6*2^(-1) \equiv 1*1*1*5 mod 9$ cioè in definitiva la risposta è $5$.

Come riprova ho fatto fare il calcolo e risulta $2^(17)=131072$

[Slashino1]

Il problema è che praticamente non conosco cosa indichiate con mod9 Comunque mi informo subito in rete, grazie mille !

[mistake89]

Ti consiglio di leggere un po' in rete e di cercare sul forum. Tempo fa io stesso scrissi due parole a riguardo partendo proprio dalle base dell'aritmetica modulare (credo in geometria e algebra lineare!).

Prova cercare un po'

EDIT: Si trova in questo topic