Il piccolo teorema di fermat

[Sk_Anonymous]

Possiamo invertire il piccolo teorma di Fermat in questo modo ?
Sia N un intero , se esiste un 2 < a < N tale che MCD(a, N) = 1 ma a^(N-1) != 1(non congruo) mod N allora N non è primo
ovvero usando il fatto che p => q equivale a non q => non p.
Mi potete dare un controesempio (supponendo che N sia dispari ) che l'implicazione non vale. Se invece l'impicazione vale allora è un test di primalità. Grazie

[Sk_Anonymous]

scusate nella formulazione inversa del teorema di fermat volevo dire .. allora N non è primo (ovviamente)

[gugo82]

Qui.

[Sk_Anonymous]

"gugo82":Qui.

il controesempio siggerito non va bene:
N = 221 a = 26 è vero che 26^(221-1) != 1 mod 221
ed è vero che 221 non è primo 221 =13*17, tuttavia io avevo scritto che doveva anche essere MCD(a, N) = 1 mentre MCD(26, 221) = 13 quindi != 1

Non va bene nemmenp N = 221 e a = 38 perché è vero che MCD(38, 221)=1 ma a^(N-1) = 1 mod 221 (mentre nella mia ipotesi deve essere non conguro)

trovatemi un altro esempio. Grazie