Radice irrazionale

[†Sally†111]

Dimostrare che $ sqrt(4n-1) in I AA $ $ nge1 $, $n in NN$. In spoiler la mia soluzione, volevo sapere se ho ragionato correttamente.

Per assurdo si ammetta che $ EE K $ tale che $ K^(2) = 4n-1 rArr K^(2) + 1 = 4n $. Di qui $ K^(2) + 1 -= 0 mod4 $. Ma K è dispari dunque si ha: $ K -= 1 mod4 o K -= 3 mod4 $ e in entrambi i casi $ K^(2) -= 1 mod4 $ da cui $ K^(2) +1 -= 2 mod4 $ e di qui l'assurdo.

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Sposto in algebra. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/mod]

[blackbishop13]

si può fare più semplicemente:

[tex]$a^2 \cong 3 \bmod{4}$[/tex] è impossibile perchè [tex]$0^2 \cong 2^2 \cong 0 \bmod4$[/tex] e [tex]$1^2 \cong 3^2 \cong 1 \bmod4$[/tex].

fine.