Perchè la disequazione x+1>= RADICE di x+2 ?
Perchè la disequazione : $ x+1geqsqrt(x+2) $ da risultato : $ x geq (-1+sqrt(5))/2 $ e non invece $ x leq (-1-sqrt(5))/2 uu x geq (-1+sqrt(5))/2 $ ?
Risposte
Perchè bisogna tenere conto delle condizioni di esistenza: $x>= -2$
Ma $ (-1-sqrt(5))/2 $ non è già maggiore di -2 ?
Direi proprio di no 
$sqrt(5)= 2.23606797...$ Quindi...
$sqrt(5)= 2.23606797...$ Quindi...
Penso che il problema sia un altro:
L'operazione di radice dà sempre un risultato positivo. Perciò per $x < -1$ sicuramente la disuguaglianza sarà falsa.
In effetti $[-1 - sqrt(5) ]/2$ è maggiore di $-2$, ma questo è irrilevante dal momento che valori più piccoli di -1 non possono comunque rendere vera la disuguaglianza.
Il problema nasce nel momento in cui viene fatto il quadrato a entrambi i membri della disuguaglianza e quindi si rendono forzatamente positivi entrambi i termini.
Ricordiamo sempre che $-3 < 2$ ma $9=(-3)^2 > 2^2=4$
L'operazione di radice dà sempre un risultato positivo. Perciò per $x < -1$ sicuramente la disuguaglianza sarà falsa.
In effetti $[-1 - sqrt(5) ]/2$ è maggiore di $-2$, ma questo è irrilevante dal momento che valori più piccoli di -1 non possono comunque rendere vera la disuguaglianza.
Il problema nasce nel momento in cui viene fatto il quadrato a entrambi i membri della disuguaglianza e quindi si rendono forzatamente positivi entrambi i termini.
Ricordiamo sempre che $-3 < 2$ ma $9=(-3)^2 > 2^2=4$
Sì, ha assolutamente ragione Pappappero. Sono impazzito un attimino
Effettivamente $-(1+sqrt(5))/2> -2$ Scusa Tiato91 se ti ho confuso le idee. Ciò che ha scritto Pappappero è correttissimo
Effettivamente $-(1+sqrt(5))/2> -2$ Scusa Tiato91 se ti ho confuso le idee. Ciò che ha scritto Pappappero è correttissimo
Figurati Gi8 però non ho ben capito perchè anche i valori al di sotto di -1 non soddisfano.
Riparti dall'inizio: $x+1>=sqrt(x+2)$. Come detto prima, le condizioni di esistenza sono $x>= -2$, ok?
Per ogni $x$ maggiore o uguale a $-2$ possiamo dire che
1) il secondo membro (ovvero $sqrt(x+2)$)non solo esiste, ma siamo sicuri che è sempre positivo (o, al limite, nullo per $x=2$)
2) il primo membro (cioè $x+1$) per certi valori può essere anche negativo. Per quali? Per $-2<=x<= -1$.
Quindi per $x in [-2,-1]$ il primo membro è negativo e il secondo membro è positivo.
Ovvero il primo membro è sempre minore (e non "maggiore o uguale", come vorremmo noi) del secondo.
Pertanto, se c'è una soluzione, essa va cercata per $x>= -1$, ok?
Per ogni $x$ maggiore o uguale a $-2$ possiamo dire che
1) il secondo membro (ovvero $sqrt(x+2)$)non solo esiste, ma siamo sicuri che è sempre positivo (o, al limite, nullo per $x=2$)
2) il primo membro (cioè $x+1$) per certi valori può essere anche negativo. Per quali? Per $-2<=x<= -1$.
Quindi per $x in [-2,-1]$ il primo membro è negativo e il secondo membro è positivo.
Ovvero il primo membro è sempre minore (e non "maggiore o uguale", come vorremmo noi) del secondo.
Pertanto, se c'è una soluzione, essa va cercata per $x>= -1$, ok?
Ah ok grazie 
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