Esercizio relazione d'equivalenza

[vecio88]

salve ragazzi, ho questa relazione

R = {(x,y) $in$ $ZZ$ x $ZZ$ | 2|3x+5y}

La relazione è riflessiva ed è simmetrica...

Alla transitivita pero ho questo risultato

$EE$ h $in$ $ZZ$ tale che 3x+5y = 2h
$EE$ k $in$ $ZZ$ tale che 3y+5z = 2k

3x +5y + 3y+5z = 2(k + h)
3x + 8y + 5z = 2(k + h)

Devo dedurre che non è transitiva o sbaglio qualcosa??

[mistake89]

Dovresti fornire un controesempio per dire che non è vera una certa proprietà, non basta non riuscire a dimostrarla

Per esempio ragiona su $y$. Supponi che sia pari $y=2n$.
Allora $(x,y) hArr 2|3x+5(2n)$, $(y,z) hArr 2|3(2n)+5z$ da cui ottieni che sia $x,z$ devono essere pari. Diciamo $x=2m$ e $z=2u$.
Pertanto $3x+5z=2(3m+5u)$, cioè $2|3x+5z$ quindi $(x,z)$.

Ora prova a vedere se per $y$ dispari tutto funziona ancora.

Sperando di non aver preso un abbaglio

[vecio88]

mi sa di si ho chiesto ad un amico di facolta e mi diceva che facendo cosi risolvo tutto in maniera lecita...percio è transitiva

3x +5y - 3y+5z = 2(k + h)
3x + 5z = 2(k + h - y)