Numeri irrazionali
Buonasera,
ho un problema con la dimostrazione della seguente proposizione: " Siano m,n interi positivi; se n non è della forma $r^m$ per qualche intero r, allora $root(m)(n)$ non è un numero razionale."
Dimostrazione:
procedo per assurdo ponendo $root(m)(n)=p/q$ con p e q interi positivi e primi tra loro. Ora considero la decomposizione in fattori primi di n e qua arriva il mio problema :perché non è restrittivo porre che gli esponenti dei vari fattori primi della scomposizione siano tutti minori di m? Scritto in formule : se la decomposizione è $n=s_1^(t_1)...s_h^(t_h)$ perché non è restrittivo porre $t_i
Vi ringrazio per la cortese attenzione
ho un problema con la dimostrazione della seguente proposizione: " Siano m,n interi positivi; se n non è della forma $r^m$ per qualche intero r, allora $root(m)(n)$ non è un numero razionale."
Dimostrazione:
procedo per assurdo ponendo $root(m)(n)=p/q$ con p e q interi positivi e primi tra loro. Ora considero la decomposizione in fattori primi di n e qua arriva il mio problema :perché non è restrittivo porre che gli esponenti dei vari fattori primi della scomposizione siano tutti minori di m? Scritto in formule : se la decomposizione è $n=s_1^(t_1)...s_h^(t_h)$ perché non è restrittivo porre $t_i
Vi ringrazio per la cortese attenzione
Risposte
Forse perché in tal caso puoi portarli "fuori dalla radice".
Ti ringrazio moltissimo, e avevo ragione...mi stavo proprio perdendo in un bicchiere d'acqua!
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