Sottogruppi di $\mathbb{Z}_m\times \mathbb{Z}_n$
Per trovare i sottogruppi di [tex]\mathbb{Z}_m\times \mathbb{Z}_n[/tex] basta trovare i sottogruppi dei singoli fattori e farne il prodotto o ho detto una cavolata e si procede in modo del tutto diverso?[/tex]
Risposte
mi sa di no.
Certo che no, basta calcolare i sottogruppi propri di [tex]$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$[/tex], alias il gruppo di Klein o gruppo quadrinomio [tex]$\mathrm{V}_4$[/tex]!
e quale puo' essere un approccio corretto??
Quelli che hai descritto tu sono i sottogruppi ovvi che uno trova in un prodotto diretto di gruppi, ma capire come determinarli tutti mi sembra un problema aperto della teoria dei gruppi!
su prodotto di gruppi di bassa cardinalita' quale potrebbe essere secondo te un approccio fruttuoso? Vedere gli ordini degli elementi? se si in che modo sfruttarli?
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