Gruppi e Permutazioni

[maurigias]

Ho un gruppo (S4 o) con f=(123)o(24) e g=(134)

come posso decomporre f in cilci disgiunti?

come determinare g alla -1, g o f e ?

scusate se nn scrivo correttamente gli esponenti e le operazioni.

Grazie

[vict85]

Nel sito c'è una guida per le formule inoltre è possibile usare latex (che è utile anche fuori dal forum).

Vediamo. Suppongo che tu stia leggendo le permutazioni da destra a sinistra (in alcuni libri si da al contrario).
[tex](123)(24) = (12[/tex] perché l'uno viene mandato in [tex]2[/tex] in [tex](123)[/tex]
[tex](123)(24) = (124[/tex] perché il due viene mandato in [tex]4[/tex] da [tex]24[/tex] e il [tex]4[/tex] viene fissato da [tex](123)[/tex]
[tex](123)(24) = (1243[/tex] ...
[tex](123)(24) = (1243)[/tex] ...

Gli ultimi due li ho lasciati a te da ragionarci.

[tex]g[/tex] è un [tex]3[/tex]-ciclo. Non capire com'è la sua inversa vuol dire non aver capito cos'è un [tex]3[/tex]-ciclo.

Io ti dico che [tex]f^{-1} = (1243)^{-1} = (1342)[/tex], ci ragioni e poi rispondi a [tex]g^{-1}[/tex]

[tex]g\circ f = (1243)(134) = ?[/tex] Si fa come sopra.

[tex] = \{e, g, g^2\}[/tex] perché [tex]g^3 = e[/tex] (prova a spiegare perché...)

Che legame c'è tra [tex]g^{-1}[/tex] e [tex]g^2[/tex]?

P.S: Questi sono esercizi molto elementari. Il non saperli fare denotano una grave lacuna teorica. Quindi prova a vedere cosa ho fatto qui (praticamente ti ho fatto l'esercizio) e poi vatti a riguardare le parti in cui ai dubbi sul libro o gli appunti del professore. Eventualmente vai a ricevimento, chiedi ad un tuo compagno o chiedi spiegazioni qui. Ma teoriche, se non capisci cos'è un ciclo non ha senso farci esercizi sopra.