Esercizi sui gruppi.
salve ragazzi, sono nuova del forum, intanto piacere a tutti...
mi chiedevo se potevate spiegarmi come si svolgono gli esercizi sulla teorea dei gruppi, non sono molto ferrata sull'argomento ma a breve avrò l'esame..
per esempio:
sia G= $ (:
$ e card(G)=n e sia H = $ (:
$ dove m è un divisore di n; definiamo
f: Z $ rarr $ G/H come f(t)=a'H
provare che: 1) provare che f è un omomorfismo surgettivo di gruppi
2) determinare Ker f
3) calcolare l'indice di H in G
4) E' G/H un gruppo ciclico?
mi chiedevo se potevate spiegarmi come si svolgono gli esercizi sulla teorea dei gruppi, non sono molto ferrata sull'argomento ma a breve avrò l'esame..
per esempio:
sia G= $ (:


f: Z $ rarr $ G/H come f(t)=a'H
provare che: 1) provare che f è un omomorfismo surgettivo di gruppi
2) determinare Ker f
3) calcolare l'indice di H in G
4) E' G/H un gruppo ciclico?
Risposte
Ciao Rob.
Potresti correggere il post? Credo che ": )" venga interpretato come faccina.
Potresti correggere il post? Credo che ": )" venga interpretato come faccina.
Esercizio: Sia $G = $ e $|G| = n$ e sia $H = $ dove $m$ è un divisore di $n$;
definiamo
$f" " : ZZ rarr G/H$ come $f(t) = a H$ .
Provare che:
1) provare che $f$ è un omomorfismo surgettivo di gruppi
2) determinare $"Ker" f$
3) calcolare l'indice di $H$ in $G$
4) è $G/H$ un gruppo ciclico?
E' corretto?
EDIT: Credo ci sia un problema nella definizione della funzione...
definiamo
$f" " : ZZ rarr G/H$ come $f(t) = a H$ .
Provare che:
1) provare che $f$ è un omomorfismo surgettivo di gruppi
2) determinare $"Ker" f$
3) calcolare l'indice di $H$ in $G$
4) è $G/H$ un gruppo ciclico?
E' corretto?
EDIT: Credo ci sia un problema nella definizione della funzione...
@Seneca, esatto l'hai scritto corretamente, l'esercizio è così..
scusate se ho sbagliato a scriverlo...
scusate se ho sbagliato a scriverlo...
Qual'è esattamente il problema nel risolvere l'esercizio. Si tratta quasi solamente di utilizzare le definizioni. Le definizioni ti sono chiare?
in che senso? c
ioè, per la 1) e la 4) come faccio?? non saprei...
mentre per
la 2) e la 3) potrei risolvere con le definizioni.. però quello che un po mi blocca è proprio l'approccio all'esercizio, come dovrei impostarlo? non mi è molto chiaro...
ioè, per la 1) e la 4) come faccio?? non saprei...
mentre per
la 2) e la 3) potrei risolvere con le definizioni.. però quello che un po mi blocca è proprio l'approccio all'esercizio, come dovrei impostarlo? non mi è molto chiaro...
La funzione è proprio così? Perchè non riesco a capirla..
Un elemento degli interi qualsiasi, come può andarsene ben definitamente in una classe di equivalenza del gruppo quoziente?
Un elemento degli interi qualsiasi, come può andarsene ben definitamente in una classe di equivalenza del gruppo quoziente?
anch'io ho questo prblema, cioè per dimostrare che si tratta di un omomorfismo surgettivo in generale basta fare delle semplici verifiche, ma il problema è quello di capire come fare le verifiche: da Z devo imporre che quali elementi formano una classe in G/H??
non so cosa pensare.. e di conseguenza gli altri punti ancora non ho provato a svolgerli...
non so cosa pensare.. e di conseguenza gli altri punti ancora non ho provato a svolgerli...