Esercizi sui gruppi.

[ROBthestrange]

salve ragazzi, sono nuova del forum, intanto piacere a tutti...
mi chiedevo se potevate spiegarmi come si svolgono gli esercizi sulla teorea dei gruppi, non sono molto ferrata sull'argomento ma a breve avrò l'esame..

per esempio:

sia G= $ (: $ e card(G)=n e sia H = $ (: $ dove m è un divisore di n; definiamo
f: Z $ rarr $ G/H come f(t)=a'H

provare che: 1) provare che f è un omomorfismo surgettivo di gruppi
2) determinare Ker f
3) calcolare l'indice di H in G
4) E' G/H un gruppo ciclico?

[Seneca1]

Ciao Rob.

Potresti correggere il post? Credo che ": )" venga interpretato come faccina.

[Seneca1]

Esercizio: Sia $G = $ e $|G| = n$ e sia $H = $ dove $m$ è un divisore di $n$;

definiamo

$f" " : ZZ rarr G/H$ come $f(t) = a H$ .

Provare che:
1) provare che $f$ è un omomorfismo surgettivo di gruppi
2) determinare $"Ker" f$
3) calcolare l'indice di $H$ in $G$
4) è $G/H$ un gruppo ciclico?


E' corretto?

EDIT: Credo ci sia un problema nella definizione della funzione...

[ROBthestrange]

@Seneca, esatto l'hai scritto corretamente, l'esercizio è così..

scusate se ho sbagliato a scriverlo...

[vict85]

Qual'è esattamente il problema nel risolvere l'esercizio. Si tratta quasi solamente di utilizzare le definizioni. Le definizioni ti sono chiare?

[ROBthestrange]

in che senso? c
ioè, per la 1) e la 4) come faccio?? non saprei...
mentre per
la 2) e la 3) potrei risolvere con le definizioni.. però quello che un po mi blocca è proprio l'approccio all'esercizio, come dovrei impostarlo? non mi è molto chiaro...

[Simonixx]

La funzione è proprio così? Perchè non riesco a capirla..

Un elemento degli interi qualsiasi, come può andarsene ben definitamente in una classe di equivalenza del gruppo quoziente?

[ROBthestrange]

anch'io ho questo prblema, cioè per dimostrare che si tratta di un omomorfismo surgettivo in generale basta fare delle semplici verifiche, ma il problema è quello di capire come fare le verifiche: da Z devo imporre che quali elementi formano una classe in G/H??
non so cosa pensare.. e di conseguenza gli altri punti ancora non ho provato a svolgerli...