Elementi invertibili in $Z_7 xx Z_10$

[gaten]

Nell’insieme $Z_7×Z_10= {( bar(a) , hat b ), bar a in Z_7, hat b in Z_10 }$ si definisca la seguente
operazione:
$( bar a ,hat b )•( bar c ,hat d ) = (bar 2 + bar a + bar c , hat 3 hat b hatd)$

Verificare che $(Z_7×Z_10, •)$ è un monoide, del quale si determinino gli elementi invertibili..

Per verificare se è un monoide, non ho problemi, però non riesco a capire come determinare gli elementi invertibili.

Teoricamente sò che gli elementi invertibili in $Z_n$ sono tutti gli elementi che risultano essere coprimi con $n$, cioè $MCD(a,n)=1$, come posso determinare qui gli elementi invertibili?

Inoltre se siamo in $ZxZ_6$, come faccio a determinare l'inverso di $(0, bar 5)$ mediante un opportuna equazione congruenziale.

Sempre teoricamente , dovrei andare a ricavare la soluzione della seguente equazione congruenziale

$ax -= 1 (mod. n)$ (che risolverei senza problemi usando l'algoritmo delle divisioni successive) cioè nel mio caso dovrebbe essere. $(0,bar 5)(x, bar y) -= (1, 1) (mod . ... )$ come faccio?

Grazie anticiptamente

[Simonixx]

Gli elementi invertibili sono quelle coppie, in quell'esercizio lì eh!, $(a,b)$ tali che esista una coppia $(c,d)$ per cui la composizione dia modo di avere una coppia $(e_(Z_7), e_(Z_10))$ ovvero la coppia dei loro elementi neutri...