Irrazionali

[sradesca]

ragazzi è vero che il prodotto di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale(escluso il caso di un numero irrazionale per se stesso)?

[Gi81]

No. Prendi $sqrt2$ e $-sqrt2$, o anche $sqrt5$ e $3sqrt5$

[sradesca]

vabbé escluso il caso che i numeri sotto radice siano uguali? tipo $sqrt(5)*sqrt(3)$ ?

[perplesso1]

$ \sqrt 12 * \sqrt 3 = 6 $ va bene così?

[Studente Anonimo]

Che dire di [tex]\pi \cdot (1/\pi) = 1[/tex] ?

[sradesca]

vabbé $sqrt(12)$ si può scrivere come $2*sqrt(3)$ quindi torniamo al caso precedente, quanto a Martino come fai a dire che $1/pi$ è irrazionale? il prodotto o il quoziente di un numero razionale per un numero irrazionale o viceversa è irrazionale?

[Studente Anonimo]

Se [tex]1/\pi[/tex] fosse razionale allora si scriverebbe come rapporto di numeri interi [tex]a/b[/tex] e quindi [tex]\pi = b/a[/tex], assurdo.

Un altro esempio è [tex](\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 1[/tex].

simo90, se non sei soddisfatto delle nostre risposte significa solo che non hai chiesto quello che volevi veramente chiedere, e ti suggerirei di riformulare meglio la domanda

[sradesca]

per ogni $a,b in N | sqrt(a)$ e $sqrt(b)$ sono irrazionali con $a!=c^2b$ con $c in N$, il prodotto di $sqrt(a)*sqrt(b)$ è irrazionale? perché?

[sradesca]

ho trovato la risposta è irrazionale; se fosse razionale esisterebbero $l,m in N | l^2/m^2=ab$ con $a!=c^2b$ per ogni $c in N$, ma allora $l^2=abm^2$; ab dovrebbe essere un quadrato e ciò contraddice l'ipotesi.

[gio73]

Ti ho seguita nei tuoi ragionamenti ed ho capito anche io, ti ringrazio!

[sradesca]

prego