Nuovo Problema Strutture Algebriche
Ciao a tutti, ho un nuovo problema con le strutture algebriche.
Traccia:
Nell'insieme $Z$ dei numeri interi relativi, si consideri l'operazione (binaria) interna $* : ZxZ \rightarrow Z$ definita ponendo, per ogni $a, b in Z, a*b = a + b + 2k$, ove $k in Z$. Si determini l'eventuale valore del parametro k per il quale l'elemento neutro della struttura algebrica $(Z,*)$ sia $6$
il punto è che trovo teoria da tutte le parti: libri, appunti e internet ma mai un metodo di svolgimento preciso e ben commentato, cosa che invece agli esami è richiesta.
Qualcuno può aiutarmi e magari svolgerlo con tutti i passaggi ben commentati?
grazie mille in anticipo per le risposte! [xdom="Martino"]Ho spostato in Algebra. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/xdom]
Traccia:
Nell'insieme $Z$ dei numeri interi relativi, si consideri l'operazione (binaria) interna $* : ZxZ \rightarrow Z$ definita ponendo, per ogni $a, b in Z, a*b = a + b + 2k$, ove $k in Z$. Si determini l'eventuale valore del parametro k per il quale l'elemento neutro della struttura algebrica $(Z,*)$ sia $6$
il punto è che trovo teoria da tutte le parti: libri, appunti e internet ma mai un metodo di svolgimento preciso e ben commentato, cosa che invece agli esami è richiesta.
Qualcuno può aiutarmi e magari svolgerlo con tutti i passaggi ben commentati?
grazie mille in anticipo per le risposte! [xdom="Martino"]Ho spostato in Algebra. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/xdom]
Risposte
Qual'é il tuo dubbio sull'argomento? Si risolve come i sistemi equazioni lineari delle superiori. Solo che hai delle costanti (che si eliminano subito).
\(\displaystyle \begin{cases} a\cdot 6 &= a \\ 6\cdot a &= a\end{cases} \)
che sostituendo diventa:
\(\displaystyle \begin{cases} a + 6 + 2k &= a \\ 6 + a + 2k &= a\end{cases} \)
che banalmente si riduce all'equazione
\(\displaystyle 2k = -6 \)
Se non capisci il perché allora il problema non è nell'esercizio ma nella teoria. Quindi cerca di capirlo da solo.
\(\displaystyle \begin{cases} a\cdot 6 &= a \\ 6\cdot a &= a\end{cases} \)
che sostituendo diventa:
\(\displaystyle \begin{cases} a + 6 + 2k &= a \\ 6 + a + 2k &= a\end{cases} \)
che banalmente si riduce all'equazione
\(\displaystyle 2k = -6 \)
Se non capisci il perché allora il problema non è nell'esercizio ma nella teoria. Quindi cerca di capirlo da solo.
tutto chiaro, grazie vict85
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