Divisori dello zero

[gundamrx91-votailprof]

Sia [tex](A,+,*)[/tex] un anello e sia [tex]a \in A, a \ne 0[/tex]. [tex]a[/tex] viene detto divisore dello zero se [tex]\exists b \in A,b \ne 0[/tex] tale che [tex]a*b=0[/tex].

In $ZZ_6$ i divisori dello zero dovrebbero (uso il condizionale perchè ho dei dubbi): [tex][2]_6,[3]_6,[4]_6[/tex], infatti:

[tex][2]_6*[3]_6=[6]_6=[0]_6[/tex]

e

[tex][4]_6*[3]_6=[12]_6=[6]_6=[0]_6[/tex]

ma

[tex][2]_6*[4]_6=[8]_6=[2]_6[/tex].

E' corretto questo?

[Gi81]

Tutto corretto. Qual è il problema?

Delle tre righe di calcoli che hai fatto,
la prima mostra che $2$ e $3$ sono divisori dello zero,
la seconda mostra che $4$ e $3$ sono divisori dello zero,
l'ultima mostra che $2 *4 -= 2 (mod 6)$

[gundamrx91-votailprof]

Pensavo che i divisori dello zero moltiplicati tra di loro dessero sempre zero, invece no, da qui il mio dubbio.

[Gi81]

Ok. Tutto chiaro ora?

[gundamrx91-votailprof]

Si, si. Grazie mille