Dimostrazione e Deduzione: qual è la differenza?

[asabasa]

All'interno della logica proposizionale :

SI definisce dimostrazione di una formula $A$ una successione finita di formule $A_1$,$A_2$,...,$A_n$ tale che $A_n = A$ \( \forall i (1\leqslant i \leqslant n) \) o $A_i$ è un assioma o è la conclusione tramite Modus Ponens di due formule precedenti nella successione.


Sia \(\Gamma \) un insieme di formule e A una formula.
Si definisce deduzione di una formula $A$ una successione finita di formule $A_1$,$A_2$,...,$A_n$ tale che $A_n = A$ \( \forall i (1\leqslant i \leqslant n) \) o $A_i$ è un assioma o è un elemento di \(\Gamma \) o è la conclusione tramite Modus Ponens di due formule precedenti nella successione.

La differenza è sottile o sbaglio? ... non penso di coglierla a pieno.

[hamming_burst]

Ciao,
la differenza è che in una dimostrazione l'insieme delle ipotesi (formule) $\Gamma$ è vuoto (in corrispondenza con una deduzione).

se vuoi utilizzando l'inferenza:

deduzione:

\(\Gamma_1\ \vdash A_1 \ldots \Gamma_n \vdash A_n\)
________________________
\(\Gamma\ \vdash A\)

dimostrazione:

\(\emptyset \vdash A_1 \ldots \emptyset \vdash A_n\)
________________________
\(\emptyset \vdash A\)

con $A_1 ... A_n$ dimostrazioni o deduzioni rispettivamente.