Funzioni
Ciao,
sto studiando per l'esame di Matematica Discreta.
Ho un problema con un esercizio sulle funzioni, penso che la soluzione sia molto semplice ma proprio non riesco ad arrivarci.
L'esercizio e' questo:
Determinare quali delle seguenti relazioni sono funzioni e per quelle che lo sono specificare se sono iniettive, suriettive o biunivoche.
(a) A = { -2, -1, 0, 1, 2}, B = { 0, 1, 4}, f : A --> B definita da f(x) = x^2
Ma qual e' la procedura per determinare se e' una funzione?
sto studiando per l'esame di Matematica Discreta.
Ho un problema con un esercizio sulle funzioni, penso che la soluzione sia molto semplice ma proprio non riesco ad arrivarci.
L'esercizio e' questo:
Determinare quali delle seguenti relazioni sono funzioni e per quelle che lo sono specificare se sono iniettive, suriettive o biunivoche.
(a) A = { -2, -1, 0, 1, 2}, B = { 0, 1, 4}, f : A --> B definita da f(x) = x^2
Ma qual e' la procedura per determinare se e' una funzione?
Risposte
Detto in soldoni.. devi mostrare che ogni elemento di $A$ ha una ed una sola immagine..la quale deve stare in $B$.
$f(-2)=(-2)^2=4 \in B$
$f(-1)=1 \in B$
$f(0)=0 \in B$
$f(1)=1 \in B$
$f(2)=4 \in B$
Per vedere se hai capito...
Sia $X={0,1,2,3,4} , y={0,1,8,27,36}$ , $f : A -> B$ definita $AA x \in A : f(x)=x^3$ è una funzione?
$f(-2)=(-2)^2=4 \in B$
$f(-1)=1 \in B$
$f(0)=0 \in B$
$f(1)=1 \in B$
$f(2)=4 \in B$
Per vedere se hai capito...
Sia $X={0,1,2,3,4} , y={0,1,8,27,36}$ , $f : A -> B$ definita $AA x \in A : f(x)=x^3$ è una funzione?
Grazie mille!
Vedo che il 4 non ha un corrispondente nell'insieme Y, dato che f(4)= 4^3 = 64, quindi non e' una funzione?
Vedo che il 4 non ha un corrispondente nell'insieme Y, dato che f(4)= 4^3 = 64, quindi non e' una funzione?
Esatto
Perfetto, ho capito! Grazie ancora!
Altra cosa, c'e` un metodo semplice per determinare se la funzione e' iniettiva o suriettiva?
Ho visto che per quella iniettiva si utilizza il metodo della definizione, ovvero x1 diverso da x2 implica f(x1) diverso da f(x2), ma non penso di aver capito bene!
Ho visto che per quella iniettiva si utilizza il metodo della definizione, ovvero x1 diverso da x2 implica f(x1) diverso da f(x2), ma non penso di aver capito bene!
o la definizione equivalente :
$f$ iniettiva $<=> AA x,y \in Domf : f(x)=f(y)=>x=y$
$f$ iniettiva $<=> AA x,y \in Domf : f(x)=f(y)=>x=y$
Ma in pratica come si fa a determinare se e` suriettiva o/e iniettiva?
Prendendo come esempio sempre
(a) A = { -2, -1, 0, 1, 2}, B = { 0, 1, 4}, f : A --> B definita da f(x) = x^2
Prendendo come esempio sempre
(a) A = { -2, -1, 0, 1, 2}, B = { 0, 1, 4}, f : A --> B definita da f(x) = x^2
Devi verificare che se $y \in B$ e se $y$ ha controimmagine allora questa è unica.
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