Classificazione di una conica
Salve ragazzi, la prossima settimana ho l'esame di geometria e algebra all'università, e tra gli esercizi proposti ci sarà sicuramente una classificazione di una conica. Il prof però avendo finito le suo ore di lezione ci ha detto che dobbiamo studiare dal libro come si fa la classificazione. Il problema è questo dal libro non si capisce niente.
La mia domanda è se ho una conica di equazione: $x^2+2y^2+4xy-2y+1=0$ come faccio a classificare tale conica e a trovare il centro di essa.
Vi chiedo di descrivere tutti i passaggi in maniera tale che posso generale il caso anche ad altri esercizi.
La mia domanda è se ho una conica di equazione: $x^2+2y^2+4xy-2y+1=0$ come faccio a classificare tale conica e a trovare il centro di essa.
Vi chiedo di descrivere tutti i passaggi in maniera tale che posso generale il caso anche ad altri esercizi.
Risposte
Quello che ricordo, in attesa di altri contributi.
Il comportamento della conica, per $x$ e $y$ che tende a $\infty$, ci permette di trascurare i termini di primo grado e di grado zero. Operativamente si devono considerare solo i termini di secondo grado; possiamo ricadere in tre casi:
(1)L'equazione rappresenta rette reali e distinte $\rightarrow$ la curva si comporta all'infinito come una coppia di rette: IPERBOLE
(2)L'equazione rappresenta la stessa retta contata due volte $\rightarrow$ la curva si comporta all'infinito come il suo asse: PARABOLA
(3)Nessuna retta reale $\rightarrow$ non ci sono rami all'infinito : ELLISSE
Il comportamento della conica, per $x$ e $y$ che tende a $\infty$, ci permette di trascurare i termini di primo grado e di grado zero. Operativamente si devono considerare solo i termini di secondo grado; possiamo ricadere in tre casi:
(1)L'equazione rappresenta rette reali e distinte $\rightarrow$ la curva si comporta all'infinito come una coppia di rette: IPERBOLE
(2)L'equazione rappresenta la stessa retta contata due volte $\rightarrow$ la curva si comporta all'infinito come il suo asse: PARABOLA
(3)Nessuna retta reale $\rightarrow$ non ci sono rami all'infinito : ELLISSE
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