Ordinali
Salve ragazzi! 
Ho un dubbio: perché ${ 1, 3}$ non è un ordinale?
Sicuramente è bene ordinato rispetto alla relazione "appartenenza-uguale", quindi non dovrebbe essere transitivo... Ma non capisco perché.
Qualche suggerimento?
Ho un dubbio: perché ${ 1, 3}$ non è un ordinale?
Sicuramente è bene ordinato rispetto alla relazione "appartenenza-uguale", quindi non dovrebbe essere transitivo... Ma non capisco perché.
Qualche suggerimento?
Risposte
Ciao Mrhaha,
è la prima volta che mi affaccio su una simile tematica.... vediamo un pò; un ordinale è un insieme transitivo ben ordinato dalla relazione di appartenenza... correggimi se sbaglio, ma un insieme è transitivo se i suoi elementi sono suoi sottoinsiemi... giusto fin qui?
Cordiali saluti
"Mrhaha":
Salve ragazzi!
Ho un dubbio: perché ${ 1, 3}$ non è un ordinale?
Sicuramente è bene ordinato rispetto alla relazione "appartenenza-uguale", quindi non dovrebbe essere transitivo... Ma non capisco perché.
Qualche suggerimento?
è la prima volta che mi affaccio su una simile tematica.... vediamo un pò; un ordinale è un insieme transitivo ben ordinato dalla relazione di appartenenza... correggimi se sbaglio, ma un insieme è transitivo se i suoi elementi sono suoi sottoinsiemi... giusto fin qui?
Cordiali saluti
Formalmente:
"Un insieme $x$ si dice transitivo se per ogni $y$ e $z$,
se $y \in z$ e $z \in x$, allora $y \in x$. (Equivalentemente: se per ogni
insieme $y$, se $y \in x$, allora $y sube x$)."
"Un insieme $x$ si dice transitivo se per ogni $y$ e $z$,
se $y \in z$ e $z \in x$, allora $y \in x$. (Equivalentemente: se per ogni
insieme $y$, se $y \in x$, allora $y sube x$)."
Quindi sì, hai ragione! 
Quindi $1\in {1,3}$ ma non è un suo sottoinsieme, poiché un suo sottoinsieme è ${1}$, ma non $1$.
Che dici?
Che dici?
Salve Mrhaha,
io direi che non è un ordinale... ma non sono sicuro... ripeto è la prima volta che tratto un argomento del tipo e sono molto curioso come te ma non a tal punto da poterti dire se è giusto o meno... aspettiamo la conferma di uno che ne mastica di cose di questo tipo... 
Cordiali saluti
P.S.=Ma $1$ e $3$ li presenti come insiemi?? Se sì, allora qualche dubbio che non fosse ordinale lo avrei ancora di più!!!
"Mrhaha":
Quindi $1\in {1,3}$ ma non è un suo sottoinsieme, poiché un suo sottoinsieme è ${1}$, ma non $1$.
Che dici?
io direi che non è un ordinale... ma non sono sicuro... ripeto è la prima volta che tratto un argomento del tipo e sono molto curioso come te ma non a tal punto da poterti dire se è giusto o meno... aspettiamo la conferma di uno che ne mastica di cose di questo tipo...
Cordiali saluti
P.S.=Ma $1$ e $3$ li presenti come insiemi?? Se sì, allora qualche dubbio che non fosse ordinale lo avrei ancora di più!!!
Sì! Li vedo come insiemi. Sto studiando (da me) teoria assiomatica degli insiemi Garnak, e credimi mi lascia sempre senza parole!
Ti consiglio di leggere qualcosa in merito se non ne hai mai avuto un qualche approccio, privatamente se vuoi posso consigliarti dei testi!
Ciao Mrhaha,
testi ne ho abbastanza se non quasi troppo... bhè se li consideri come insiemi allora penso che sia un ordinale!! Ma la sicurezza non è mia in questo momento...!
"Mrhaha":
:-D
Sì! Li vedo come insiemi. Sto studiando (da me) teoria assiomatica degli insiemi Garnak, e credimi mi lascia sempre senza parole!
Ti consiglio di leggere qualcosa in merito se non ne hai mai avuto un qualche approccio, privatamente se vuoi posso consigliarti dei testi!
testi ne ho abbastanza se non quasi troppo... bhè se li consideri come insiemi allora penso che sia un ordinale!! Ma la sicurezza non è mia in questo momento...!
No, perché quell'insieme ha solo due elementi, quindi $|P({1,3})|=2^2=4$. E sono:
$P({1,3 })={ O/ ,{1},{3},{1,3}}$, ma ${1} != 1$. Ti trovi?
$P({1,3 })={ O/ ,{1},{3},{1,3}}$, ma ${1} != 1$. Ti trovi?
"Mrhaha":
No, perché quell'insieme ha solo due elementi, quindi $|P({1,3})|=2^2=4$. E sono:
$P({1,3 })={ O/ ,{1},{3},{1,3}}$, ma ${1} != 1$. Ti trovi?
Si per il momento!
Quindi non è un ordinale!! Giusto?
No, non lo è!
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