Gruppo Matrici reali invertibili

[falzo90]

Salve a tutti! Mi sto scervellando da un po' nel trovare il centro del gruppo formato dalle matrici $ nxxn $ (con la usuale moltiplicazione tra matrici) invertibili a valori reali, in particolare quelle $ 2xx2 $ e quelle $ 3xx3 $.
Ad esempio con quelle $ 2xx2 $ ho ragionato in questo modo:
ho preso una generica matrice $ A = ((a,b),(c,d)) $ e ho cercato di vedere quando commuta con un'altra generica matrice $ B = ((e,f),(g,h)) $ imponendo cioè che $ AB=BA $. Però non sono arrivato a niente di buono

Avete qualche idea in merito?? vi ringrazio anticipatamente..

[killing_buddha]

Il ragionamento va bene ovunque (ovvero su ogni anello commutativo): se $A$ commuta con tutto, commuta in particolare con la matrice che ha 1 al posto $(i,j)$ e zero altrove, cioe' con le matrici che formano la base canonica di $M_n(R)$ come $R$-modulo. Adesso questo ti implica che tutto cio' che sta fuori dalla diagonale e' zero, e quello che sta in diagonale e' sempre lo stesso scalare. Fine.

[falzo90]

Grazie mille!! Incredibile come pensando alla base canonica si semplichi tutto.. grazie ancora