Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
ho bisogno di una mano per risolvere il seguente esercizio:
Si $i in C$ l'unità immaginaria, determinare tutte le radici in $C$ del polinomio
$x^3 +3x^2 +3x +1 + i = 0$
Non ho capito quale procedimento usare per il calcolo di tutte le radici. Potreste illustrarmi il procedimento da seguire?
Grazie mille a tutti quelli che mi aiuteranno!
Sia $(A,\cdot)$ un gruppo abeliano, detto $A<p>={a\inA| a^p=1}$
sono riuscita a verificare che $A<p>\leqA$, $A<p>$ è un sottogruppo caratteristico di $A$ ,
ma non riesco a mostrare che $A<p>\ne{1}$. Come potrei procedere?
E' una cosa vera per ogni gruppo abeliano o solo per dei casi particolari?
In realtà il gruppo $A$ su cui sto ragionando è un p-gruppo abeliano
ma, dalle parole del professore, mi è sembrato di capire che è una cosa vera ...
Allora, premetto che in teoria degli insiemi sono alle primissime armi, quindi se scrivo cavolate siate pazienti
Ero abituata a pensare all'unione come un' operazione binaria tra insiemi, ma leggendo gli assiomi di Zermelo Fraenkel mi imbatto in questo concetto di "unione di un insieme"
Da quello che ho capito l' assioma garantisce l'esistenza per ogni insieme non vuoto di un secondo insieme i cui elementi appartengono agli elementi del primo.
Per il momento mi sembra di capire che ...
Buona sera ragazzi, avrei un problema per quanto riguarda la risoluzione del seguente sistema:
$ { ( x-=3(mod4) ),( 2x-=5(mod6) ):} $
come faccio a risolverlo? Riesco a risolvere il sistema se solamente quel $2x$ fosse $x$ qualcuno può aiutarmi? Grazie mille anticipatamente
Se devo dimostrare una proposizione del tipo
p⇒(qANDr)(è una congiunzione)
In tal caso se volessi dimostrare la contronominale, ovvero NOT(qANDr)⇒NOTp, devo considerare che NOT(qANDr) sia vera, e dunque o che quando q è vera r è falsa, o che quando q è falsa r è vera, o che quando q è falsa r è falsa.Ovvero
NOT(qANDr)⇔(qAND(NOTr)XOR((NOTq)ANDr)XOR((NOTq)AND(NOTr)) (XOR è disgiunzione esclusiva)
NOT(qANDr)(ovvero l'antitesi) è vera se una sola delle precedenti propozioni è vera e le altre due ...
salve ragazzi, ho questo sistema:
$ { ( x-=3(mod4) ),( x-=5(mod6) ):} $
risolvendo mi è venuto questo risultato
$x-=23(mod24)$
è corretto? GRazie mille !
Salve a tutti,
avrei bisogno di un chiarimento sulla teoria dei polinomi. Dalla teoria so che se un polinomio $p(x) in R[x]$ ha grado dispari, allora ha almeno una radice reale. Ho un dubbio però nella distinzione tra polinomio $in R[x]$ e polinomio $in C$. Per esempio il seguente polinomio:
$p(x) = x^17 + 33x^9 - 2x^8 +5x + i$
è $in R[x]$ oppure no perché compare la $i$?
Grazie.
Ciao a tutti, ho da fare un esercizio: dimostrare che: $P<=>Q$ se e solo se $P$ e $Q$ sono entrambe vere o entrambe false.
Io ho pensato: Se $P<=>Q$ allora posso scomporlo in $P=>Q$ e $Q=>P$.
Dimostrandole singolarmente dimostro l'equivalenza.
Quindi comincio con $P=>Q$:
Uso la regola di derivazione: Se $P$ è vera e $P=>Q$ è vera, allora anche $Q$ è vera.
Il mio prof dice ...
Un insieme limitato superiormente/inferiormente ha sempre un estremo superiore/inferiore ?
Buongiorno ragazzi, sono alle prese nel calcolo della cardinalità di un insieme di soluzioni intere di un sistema. Il mio libro da cui sto seguendo è aramaico antichissimo..tanto che salta pure passaggi che non riesco a capire. Ecco il sistema in questione:
$ { (x1 + x2 + x3 = 12),( -1<=x1<=2),( x2 >=0),( 0<=x3 <=2):} $
come faccio a determinare la cardinalità dell insieme di soluzioni intere di un sistema? Grazie mille ragazzi!
Ciao a tutti.
Nel mio lavoro (sono un musicista) ho un problema che sembra essere di natura matematica. Non ho idea di come risolverlo e vorrei che qualcuno mi aiutasse o quanto meno mi facesse capire dove andare a trovare la soluzione. Non sono sicuro che si tratti esattamente di un problema di teoria dei gruppi o dei reticoli, ma spero che me lo direte voi!
Dunque, vi spiego il problema già a un certo livello di astrazione. Prendiamo l'insieme di tutti i numeri di sei cifre in base binaria, ...
Avendo un grafo planare e volendo applicare la formula di Eulero come faccio a "capire" quante facce ho nel grafo?
Salve, qualcuno può spiegarmi gentilmente come si calcola l'inverso di una classe in generale e in relazione al seguente esercizio?
Sia (Z(pedice 102),+, *) l'anello degli interi modulo 102. Stabilire:
(i) se la classe [34](pedice 102) è invertibile, ed eventualmente trovare l'inversa;
(ii) se la classe [35](pedice 102) è invertibile, ed eventualmente trovare l'inversa;
(iii) il numero delile classi invertibili di (Z(pedice 102),+, *).
Buongiorno, facendo alcuni esercizi su algebra non mi è chiara una cosa. Quando devo verificare che un gruppo è sottogruppo di un altro gruppo, il testo utilizza il criterio di caratterizzazione dei sottogruppi, ma non usa sempre le stesse formule.
A volte verifica che x*y appartiene ancora al sottogruppo, a volte che x*y^(-1) appartiene al sottogruppo, a volte che x-y appartiene al sottogruppo. Ora, mi potreste spiegare qual è la formula esatta da usare? Dipende dai casi?
Ciao a tutti..stavo risolvendo un esercizio di logica..ma mi sono bloccato sull'applicazione delle leggi distributive :
1) ( A ∧ B ) ∨ ( C ∨ D )
2) ( A ∧ B ) ∧ ( C ∨ D )
3) ( A ∨ B ) ∨ ( C ∧ D )
4) ( A ∨ B ) ∧ ( C ∧ D )
sapendo dalla teoria che:
A ∨ ( B ∧ C ) = ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C )
A ∧ ( B ∨ C ) = ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C )
mi sapete dare una mano?
Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio.
Nell'insieme G=Z5\{0}xZ5 si definisce la seguente operazione: (a,b)°(c,d)=(ac,ad+b)
a)dimostrare che G non è un gruppo abeliano
b) Satabilire se ammette un sottogruppo di ordine 5 e determinane uno.
il punto a) l'ho svolto usando la definizione.
sul punto b) non so come procedere.
G ha ordine 20, per cui ammette un sottogruppo di ordine 5, poichè divide l'ordine.
Come determino questo sottogruppo?
Ciao! Sto studiando una dimostrazione del teorema di Schur-Zasssenhaus e non mi torna un passaggio. Il passaggio è questo:
Ho $ N $ sottogruppo normale in $ G $ e non banale , con $ N $ risolubile. Chiamo $ N' $ il derivato di $ N $.
Allora si ha che $ N' $ è un sottogruppo caratteristico in $ N $ e quindi \( N'\unlhd G \) .
Quello che non riesco a capire è perchè $ N' $ debba risultare normale in ...
Buongiorno, sto facendo un esercizio di algebra...
Mi trovo nell'anello Z4 e devo calcolare i divisori dello zero. So che essendo Z4 finito, i divisori dello zero sono tutti gli elementi non invertibili diversi dallo zero. Il testo dice che la soluzione è [2]4... Ma perchè ad esempio 3 è invertibile? Non capisco questo concetto di invertibilità nella classe di resto. Quando si può dire che una classe di resto 4 è invertibile? E quando non?
Grazie per l'aiuto
Ciao a tutti!
Devo stabile se le seguenti funzioni sono iniettive, suriettive, invertibili e determinare l'inversa:
a)$f:ZZ->ZZ $ $f(x)=x^2+x+1$
b)$f:RR->RR $ $f(x)=x^3-3x^2+3x$
c)$f:ZZ->ZZ $ $f(x)=x^3+3$
Per quanto riguarda la a) non riesco a scomporla e volendo risolvere l'equazione di secondo grado non ha soluzioni poiché il delta è negativo. Come devo procedere?
Mentre la b) posso fare la messa in evidenza e ottengo $x*(x^2-3x+3)$ e poi come procedo?
Infine, ...
Salve, non riesco a capire un esercizio di algebra. Si tratta di un tema d'esame che si trova a questa pagina:
http://www.mate.polimi.it/viste/student ... mento=1200
La seconda prova in itinere 2012-2013.
L'esercizio è il secondo punto del secondo esercizio. Mi potreste spiegare come fa a calcolare la R-Classe di [1]7? Non capisco i passaggi, cioè alla fine calcola che H è uguale a 2^k, quindi 1,2,4? Ma perchè?
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