Omomorfismi

[Marytex]

Salve! qualcuno può scrivermi semplicemente una scaletta su come cominciare a risolvere esercizi che mi chiedono di dimostrare se esistono omomorfismi??
per esempio ho questo esercizio: esiste un omomorfismo di anelli $f:Z[$radice di $ 2]--->Z[$radice di $3]$???
il più delle volte non so proprio da dove iniziare e dove finire.
Grazie

[Frink1]

Non so se ho capito bene l'esercizio, ma io cercherei un morfismo qualunque tra i due anelli, e tra questi me ne salta all'occhio uno facile facile... In generale, se basta dimostrare che ce n'è uno credo la via più semplice sia quella di trovarlo...

[Marytex]

ok forse ho un problema più profondo.. non riesco a trovare da nessuna parte, ne su libro ne su appunti che significa $Z[$radice di $2]$ (scusa se lo scrivo cosi, ma non trovo la "radice"), cos è?? un anello di polinomi?? o altro??

[Frink1]

E' un'estensione di campo, $ ZZ[sqrt(2)]={a+bsqrt2:a,binZZ} $.

Ora però vorrei capire perché ti saresti avventurata in un esercizio in cui compare una struttura che non hai mai incontrato prima... Non le avete viste a lezione? L'esercizio l'ha assegnato il professore?

[Marytex]

Ho trovato questo esercizio sul tutorato che da l'esercitatore e premetto che le lezioni non le seguo sempre perchè l'ho gia seguita l'anno scorso ma non ero riuscita a passarla .. quest'anno è cambiato il professore, mi sono fatta dare gli appunti e guardando anche dal programma che mettono sul sito non le ho viste quindi molto probabilmente non le hanno fatte. Provo a cercare un'altro esercizio senza queste strutture! il problema che ho io è che pur studiando la teoria quando mi trovo davanti l'esercizio non so dove mettere le mani. Cioè so che l'omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite. Però non riesco a capire concretamente cos'è. Scusa il disturbo!!

[Frink1]

Non è un disturbo, è un problema solo per te, che scegliendo strutture mai viste non sai dove mettere le mani!

L'omomorfismo o morfismo è esattamente quello che hai scritto tu. La parola concretamente con la matematica non va molto d'accordo (:)) ma se vuoi diciamo che è una sorta di "funzione" che conserva le operazioni. Mediante i morfismi notiamo le corrispondenze di comportamento di strutture algebriche apparentemente molto diverse.

[Marytex]

ah eccolo vediamo questo esercizio: determinare se è omomorfismo di anelli :
$f:Z-->Z$, $f(x)=2x$
questo basta che faccio vedere che f(x+y)=f(x)+f(y) e lo stesso per la moltiplicazione e basta vero??

[Marytex]

ah ok capito .. si molto probabilmente quell'esercizio hanno sbagliato ad includerlo ahahah .. non lo guardo per ora =D

[Frink1]

Direi proprio di sì! Se poi hai voglia di esercitarti, calcola anche $ Ker $ e $ Im(f) $

[Marytex]

Si ci proverò .. invece questo è più complesso diciamo: si dica quali sono gli omomorfismi di gruppi $(Z/(6Z),+)-->(Z/(8Z),+)$ e per ciascuno si esibisca la legge!! ora qui mi chiede quali sono e non di verificarlo! quindi il procedimento di prima è da escludere.
come faccio a capire quali sono ?? Grazie ancora!!